Engineering
Zahnstange und Ritzel
Heben Sie mit einer senkrechten Zahnstange eine Last und kehren Sie dann den Antrieb um; legen Sie die Zahnstange waagerecht und kehren Sie erneut um. Ein hängendes Gewicht hält eine Flanke geschlossen, ein Schlitten auf einer reibenden Führung muss erst das Spiel durchqueren.
Was passiert
Ein Ritzel in einem festen Lager bewegt eine Zahnstange in einer Führung: x = r·θ, und die Zahnkraft ist F = T/r. Senkrecht hebt die Zahnstange eine Last, waagerecht schiebt sie einen Schlitten auf einer Führung mit trockener Reibung. Die Zähne haben ein Flankenspiel j: Innerhalb des Spiels ist das Paar lose, und das Ritzel drückt nur auf die Flanke, die es erreicht. Kehren Sie den Antrieb um. Das hängende Gewicht hält dieselbe Flanke belastet, die Zahnstange folgt sofort und senkt nun die Last. Der Schlitten bleibt dagegen stehen, das Ritzel durchquert das Spiel allein, und erst dann greift die andere Flanke: Die Leerlaufzeit wächst mit dem Spiel. Die Zahnstange läuft zwischen Endanschlägen, an denen der Motor an seiner Momentengrenze stehen bleibt.
Modell: starres Ritzel und starre Zahnstange; zwei einseitige Flankenkontakte im Abstand des Spiels; Coulomb-Reibung an der waagerechten Führung; unelastische Kontakte, keine Zahnbiegung. Der Motor hält seine Drehzahl bis zur Momentengrenze.
Zum Ausprobieren
Kehren Sie den Antrieb in beiden Anordnungen um: Die hängende Last hält das Spiel geschlossen, der Schlitten muss es erst durchqueren.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen x = r·θ, F = T/r |x − r·θ| < j/2 ⇒ F = 0 W = ∫ T·ω dt
