Engineering
Pignon et crémaillère
Levez une charge avec une crémaillère verticale, puis inversez l’entraînement ; mettez la crémaillère à l’horizontale et inversez de nouveau. Un poids suspendu garde un flanc fermé, un chariot sur une glissière qui frotte doit d’abord traverser le jeu.
Ce qui se passe
Un pignon tournant dans un palier fixe déplace une crémaillère le long d’une glissière : x = r·θ, et l’effort sur la dent vaut F = T/r. À la verticale, la crémaillère lève une charge ; à l’horizontale, elle pousse un chariot sur une glissière à frottement sec. Les dents ont un jeu j : dans ce jeu, la paire est libre et le pignon ne pousse que sur le flanc qu’il atteint. Inversez l’entraînement. Le poids suspendu garde le même flanc chargé, la crémaillère suit aussitôt et descend maintenant la charge. Le chariot, lui, s’arrête, le pignon traverse le jeu seul, et c’est seulement alors que l’autre flanc prend : le temps mort croît avec le jeu. La crémaillère se déplace entre des butées où le moteur cale à son couple maximal.
Modèle : pignon et crémaillère rigides ; deux contacts de flanc unilatéraux séparés par le jeu ; frottement de Coulomb sur la glissière horizontale ; contacts inélastiques, sans flexion des dents. Le moteur tient sa vitesse jusqu’à son couple maximal.
À essayer
Inversez l’entraînement dans les deux dispositions : la charge suspendue garde le jeu fermé, le chariot doit d’abord le traverser.
Équations du module
Équations x = r·θ, F = T/r |x − r·θ| < j/2 ⇒ F = 0 W = ∫ T·ω dt
