Engineering
Joint de cardan
Coudez l’arbre et regardez la sortie tourner irrégulièrement sous une entrée régulière ; ajoutez un second joint en phase pour l’annuler, ou croisé pour le doubler. Chapes et croisillons sont des corps sur des liaisons pivots.
Ce qui se passe
Un joint de cardan (joint de Hooke) relie deux arbres formant un angle de brisure β par un croisillon tenu dans deux chapes. Le moteur fait tourner l’entrée régulièrement ; la sortie garde la même vitesse moyenne mais accélère et ralentit deux fois par tour : tan θ₂ = cos β · tan θ₁, donc ω₂/ω₁ oscille entre cos β et 1/cos β. Augmentez β et voyez l’oscillation grandir ; le volant de sortie oblige le moteur à pousser et à retenir pour lui imposer ce mouvement irrégulier, si bien qu’un volant plus lourd montre une ondulation de couple plus grande. Deux joints avec un arbre intermédiaire annulent l’irrégularité quand leurs chapes sont en phase et les angles égaux, comme ici, et la doublent quand les chapes sont croisées : le rapport oscille alors entre cos²β et 1/cos²β.
Modèle : arbres, chapes et croisillons rigides reliés par des liaisons pivots idéales, les arbres dans des paliers fixes ; aucune loi de vitesse n’est imposée, elle naît de la chaîne fermée des liaisons. Ni frottement ni jeu dans les liaisons ; le moteur tient sa vitesse jusqu’à son couple maximal, la charge est un frein.
À essayer
Coudez l’arbre à vitesse d’entrée constante et regardez osciller le rapport des vitesses ; comparez ensuite les deux montages doubles.
Équations du module
Équations tan θ₂ = cos β · tan θ₁ ω₂/ω₁ = cos β / (1 − sin²β · sin²θ₁) cos β ≤ ω₂/ω₁ ≤ 1/cos β
