Engineering
Gewindespindel und Schraubenwinde
Heben Sie dieselbe Last mit ein-, zwei- und viergängigen Spindeln und vergleichen Sie Drehmoment und Wirkungsgrad; schalten Sie dann den Motor ab und verringern Sie die Reibung, bis die Last die Spindel zurückdreht.
Was passiert
Ein Motor dreht eine senkrechte Gewindespindel mit einem mittleren Radius von 70 mm; ihre Mutter hebt eine Plattform mit der Last an einer Führung entlang. Ein-, zwei- oder viergängig bei 30 mm Teilung hat das Gewinde eine Steigung L von 30, 60 oder 120 mm pro Umdrehung und den Steigungswinkel tan λ = L/(2πr): 3,9°, 7,8° oder 15,3°. Die Flanke gleitet mit Coulomb-Reibung, φ = atan μ. Das Heben des Gewichts W erfordert T = W·r·tan(λ + φ), und nur der Anteil tan λ/tan(λ + φ) der Motorarbeit wird zu Hubarbeit: bei μ = 0,12 sind es 36 % eingängig und 67 % viergängig. Das Senken erfordert T = W·r·tan(φ − λ): positiv, solange λ < φ, sodass der Motor die Last nach unten treiben muss – die Spindel hemmt sich selbst und hält bei abgeschaltetem Motor jede Last. Bei λ > φ wird das Moment negativ: Die Last dreht die Spindel zurück, und der Motor muss sie bremsen. Bei μ = 0,12 hält nur die eingängige Spindel; bei μ = 0,15 hält auch die zweigängige. Eine selbsthemmende Spindel erreicht nie 50 % Wirkungsgrad.
Modell: starre Spindel, Mutter und Plattform; das Gewinde ist ein einziger Flankenkontakt mit Coulomb-Reibung, der haftet oder gleitet. Ohne Reibung im Axiallager und in der Führung, ohne Elastizität; μ hängt weder von der Geschwindigkeit noch von der Last ab.
Zum Ausprobieren
Heben Sie die Last mit jeder Steigung und vergleichen Sie Drehmoment und Wirkungsgrad; schalten Sie dann den Motor ab und verringern Sie μ, bis die Last von selbst absinkt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen tan λ = L/(2πr), φ = atan μ T↑ = W r tan(λ + φ) T↓ = W r tan(φ − λ) η = tan λ / tan(λ + φ) λ ≤ φ ⇒ T↓ ≥ 0, η < ½
