Engineering
Gleichlaufgelenk
Knicken Sie den Antriebsstrang ab und beobachten Sie die Abtriebsdrehzahl: Durch das Rzeppa-Gelenk bleibt sie exakt gleich der Antriebsdrehzahl, durch ein Kardankreuz schwankt sie zweimal pro Umdrehung zwischen dem cos β- und dem 1/cos β-Fachen davon. Achten Sie auf die Kugeln: Der Käfig hält sie in der Ebene, die den Beugewinkel halbiert.
Was passiert
Ein Motor treibt die Antriebswelle an; die um β abgewinkelte Abtriebswelle dreht ein Schwungrad gegen eine Bremse. Im Rzeppa-Gelenk laufen sechs Kugeln in Laufbahnen des Innenrings auf der Antriebswelle und des Außenrings auf der Abtriebswelle, auf einer Kugelfläche um den Gelenkmittelpunkt, und der Käfig hält sie in der Ebene, die den Beugewinkel halbiert. Eine Kugel in dieser Ebene ist von beiden Wellenachsen gleich weit entfernt und bewegt daher beide Wellen gleich: Der Abtrieb dreht sich bei jedem Beugewinkel und unter Last genau mit dem Antrieb, und das Moment der Bremse kommt ungeschmälert beim Motor an. Jede Kugel läuft pro Umdrehung um ±β/2 in ihren Laufbahnen hin und her, bei einem Beugewinkel von 30° also um ±15°.
Das einfache Kardangelenk ist ein auf zwei Zapfen gelagertes Kreuz. Sein Abtrieb folgt tan φ₂ = cos β·tan φ₁ und eilt zweimal pro Umdrehung vor und wieder nach: Bei 30° liegt seine Drehzahl zwischen dem 0,866- und dem 1,155-Fachen der Antriebsdrehzahl, was jede Last mit Trägheit ruckartig belastet. Über eine Umdrehung geben beide Gelenke dieselbe mittlere Drehzahl weiter; die Arbeit des Motors geht in die Wärme der Bremse und die Energie des Schwungrads über.
Modell: Wellen, Kugeln und Kreuz sind starr; jede Kugel wird von vier Zwangsbedingungen gehalten – ihren beiden Laufbahnen, der Kugelfläche und der Käfigebene –, die in jedem Schritt gemeinsam gelöst werden. Ohne Reibung in den Laufbahnen und Zapfen.
Zum Ausprobieren
Knicken Sie den Strang auf 30° ab und vergleichen Sie das Rzeppa-Gelenk mit dem Kardankreuz: Beobachten Sie das Drehzahlverhältnis und das Diagramm des Abtriebs.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Rzeppa: ω₂ = ω₁ (balls in the bisecting plane) Cardan: tan φ₂ = cos β·tan φ₁ ω₂/ω₁ = cos β/(1 − sin²β·cos²φ₁) cos β ≤ ω₂/ω₁ ≤ 1/cos β
