Engineering
Uhrenhemmung
Ein Sekundenpendel und das Hemmungsrad einer Uhr wirken nur dort aufeinander, wo die Zähne die Paletten des Ankers berühren: Ein Zahn ruht auf einer Ruhefläche, die Schwingung lässt ihn abgleiten, er drückt gegen die Hebefläche und fällt auf die andere Palette. Ändern Sie den Antrieb und beobachten Sie, wie sich die Schwingung neu einpendelt; halten Sie das Pendel fest und sehen Sie, ob die Uhr wieder anläuft.
Was passiert
Eine ruhende Ankerhemmung nach Graham. Das Hemmungsrad mit 30 Zähnen wird von einem gleichbleibenden Drehmoment gedreht – dem des Gewichts, über das Räderwerk übertragen – und trägt den Sekundenzeiger: Es dreht sich einmal pro Minute. Der Anker schwingt mit dem Pendel: Seine Linse von 1,5 kg hängt 0,99 m unter der Drehachse, und eine freie Schwingung dauert 2 s. Die Ruhefläche jeder Palette ist ein Kreisbogen um die Drehachse: Ein Zahn, der auf ihr ruht, hält das Rad völlig still und drückt das Pendel in keine Richtung. Nahe dem tiefsten Punkt der Schwingung gleitet die Kante unter dem Zahn weg; der Zahn drückt über 2,5° der Schwingung gegen die schräge Hebefläche, fällt ab, und das Rad dreht sich, bis die andere Palette den nächsten Zahn mit ihrer Ruhefläche auffängt, etwa 2,4° hinter der Kante. Zwei Schläge pro Periode, ein Zahn pro Periode – und niemals zurück.
Ein Dämpfer zehrt an der Schwingung; die Impulse zahlen zurück, was er nimmt, und die Schwingweite pendelt sich dort ein, wo sich beides die Waage hält: 5,70° bei 0,06 N·m, 7,34° bei 0,1 N·m. Bei jedem Schlag erhält das Pendel 4,9 mJ von den 6,3 mJ Arbeit, die das Moment des Rades verrichtet; der Rest geht verloren, wenn das Rad auf eine Palette aufschlägt. Die Impulse kommen kurz nach dem tiefsten Punkt und verlängern die Periode auf 2,006 s: Eine Uhr, die damit Sekunden schlägt, ginge 4 Minuten pro Tag nach. Halten Sie das Pendel nahe einem Umkehrpunkt fest und lassen Sie es los: Es kommt wieder in Gang; halten Sie es nahe der Mitte fest, bleibt die Uhr stehen.
Modell: starres Rad und starres Pendel in Drehgelenken; die Zahnspitzen berühren die Umrisse der Paletten über einseitige Kontakte, und sonst koppelt nichts die beiden. Ohne Reibung; der Dämpfer ist ein Moment proportional zur Winkelgeschwindigkeit des Pendels.
Zum Ausprobieren
Erhöhen Sie das Antriebsmoment und beobachten Sie, wie sich eine größere Schwingweite einpendelt. Halten Sie das Pendel nahe der Mitte kurz fest und lassen Sie es los.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen T₀ = 2π·√(I/(m·g·L)) T(A) = (2/π)·T₀·K(sin²(A/2)) W_drive = τ·2π/z per period τ·2π/z = W_damper + W_landings (steady swing)
