Engineering
Échappement d’horloge
Un pendule battant la seconde et la roue d’échappement d’une horloge n’interagissent que là où les dents touchent les palettes de l’ancre : une dent repose sur un plan de repos, l’oscillation l’en fait glisser, elle pousse le plan d’impulsion et tombe sur l’autre palette. Modifiez l’entraînement et regardez l’oscillation se stabiliser à nouveau ; retenez le pendule et voyez si l’horloge repart.
Ce qui se passe
Un échappement à ancre à repos de Graham. La roue d’échappement de 30 dents est entraînée par un couple constant – celui du poids, transmis par le rouage – et porte l’aiguille des secondes : elle fait un tour par minute. L’ancre oscille avec le pendule, une lentille de 1,5 kg placée 0,99 m sous l’axe, dont l’oscillation libre dure 2 s. Le plan de repos de chaque palette est un arc centré sur l’axe : une dent qui y repose immobilise net la roue et ne pousse le pendule dans aucun sens. Près du bas de l’oscillation, l’arête se dérobe sous la dent ; la dent pousse le plan d’impulsion incliné sur 2,5° de l’oscillation, échappe, et la roue tourne jusqu’à ce que l’autre palette arrête la dent suivante sur son plan de repos, environ 2,4° au-delà de l’arête. Deux battements par période, une dent par période – et jamais de recul.
Un amortisseur retire de l’amplitude à l’oscillation ; les impulsions la lui rendent, et l’oscillation se stabilise là où les deux s’équilibrent : 5,70° pour 0,06 N·m, 7,34° pour 0,1 N·m. À chaque battement, le pendule reçoit 4,9 mJ des 6,3 mJ de travail fournis par le couple de la roue ; le reste se perd quand la roue tombe sur une palette. Les impulsions arrivent juste après le bas de l’oscillation et allongent la période à 2,006 s : une horloge qui battrait la seconde avec ce pendule retarderait de 4 minutes par jour. Retenez le pendule près d’une extrémité de sa course et lâchez-le : il repart ; retenez-le près du milieu, et l’horloge s’arrête.
Modèle : roue et pendule rigides sur des pivots ; les pointes des dents touchent les contours des palettes par des contacts unilatéraux, et rien d’autre ne les couple. Pas de frottement ; l’amortisseur est un couple proportionnel à la vitesse angulaire du pendule.
À essayer
Augmentez le couple d’entraînement et regardez l’oscillation se stabiliser à une plus grande amplitude. Retenez un instant le pendule près du milieu, puis lâchez-le.
Équations du module
Équations T₀ = 2π·√(I/(m·g·L)) T(A) = (2/π)·T₀·K(sin²(A/2)) W_drive = τ·2π/z per period τ·2π/z = W_damper + W_landings (steady swing)
