Engineering
Scappamento d’orologio
Un pendolo a secondi e la ruota di scappamento di un orologio interagiscono solo dove i denti toccano le palette dell’ancora: un dente poggia su un piano di riposo, l’oscillazione lo fa scivolare via, il dente spinge il piano d’impulso e cade sull’altra paletta. Cambia la coppia motrice e guarda l’oscillazione assestarsi di nuovo; trattieni il pendolo e verifica se l’orologio riparte.
Cosa succede
Uno scappamento ad ancora a riposo di Graham. La ruota di scappamento di 30 denti è fatta girare da una coppia costante – quella del peso, attraverso il ruotismo – e porta la lancetta dei secondi: compie un giro al minuto. L’ancora oscilla con il pendolo, una lente di 1,5 kg posta 0,99 m sotto il perno, la cui oscillazione libera dura 2 s. Il piano di riposo di ogni paletta è un arco centrato sul perno: un dente che vi poggia tiene la ruota del tutto ferma e non spinge il pendolo né da una parte né dall’altra. Vicino al punto più basso dell’oscillazione lo spigolo sfugge da sotto il dente; il dente spinge il piano d’impulso inclinato per 2,5° di oscillazione, si stacca, e la ruota gira finché l’altra paletta non ferma il dente successivo sul proprio piano di riposo, circa 2,4° oltre lo spigolo. Due battiti per periodo, un dente per periodo – e mai all’indietro.
Uno smorzatore sottrae ampiezza all’oscillazione; gli impulsi la restituiscono, e l’oscillazione si assesta dove i due si bilanciano: 5,70° con 0,06 N·m, 7,34° con 0,1 N·m. A ogni battito il pendolo riceve 4,9 mJ dei 6,3 mJ di lavoro compiuti dalla coppia della ruota; il resto si perde quando la ruota cade su una paletta. Gli impulsi arrivano subito dopo il punto più basso e allungano il periodo a 2,006 s: un orologio che battesse i secondi con questo pendolo ritarderebbe di 4 minuti al giorno. Trattieni il pendolo vicino a un punto d’inversione e lascialo: riparte; trattienilo vicino al centro e l’orologio si ferma.
Modello: ruota e pendolo rigidi su perni; le punte dei denti toccano i profili delle palette tramite contatti unilaterali, e nient’altro li accoppia. Niente attrito; lo smorzatore è una coppia proporzionale alla velocità angolare del pendolo.
Da provare
Aumenta la coppia motrice e guarda l’oscillazione assestarsi su un’ampiezza maggiore. Trattieni per un attimo il pendolo vicino al centro e lascialo.
Equazioni del modulo
Equazioni T₀ = 2π·√(I/(m·g·L)) T(A) = (2/π)·T₀·K(sin²(A/2)) W_drive = τ·2π/z per period τ·2π/z = W_damper + W_landings (steady swing)
