Engineering
Шарнир равных угловых скоростей
Изогните линию привода и следите за скоростью выходного вала: через шарнир Рцеппа она остаётся в точности равной входной, а через карданную крестовину дважды за оборот колеблется между cos β и 1/cos β входной. Следите за шариками: сепаратор удерживает их в плоскости, делящей угол излома пополам.
Что происходит
Мотор вращает входной вал; выходной вал, отклонённый на угол β, вращает маховик, нагруженный тормозом. В шарнире Рцеппа шесть шариков движутся в канавках внутренней обоймы на входном валу и наружной обоймы на выходном, по сфере вокруг центра шарнира, а сепаратор удерживает их в плоскости, делящей угол излома пополам. Шарик в этой плоскости находится на одинаковом расстоянии от обеих осей и потому одинаково ведёт оба вала: выходной вал вращается в точности вместе с входным при любом угле излома и под нагрузкой, а момент тормоза целиком доходит до мотора. За оборот каждый шарик смещается вдоль своих канавок туда и обратно на ±β/2, то есть на ±15° при угле излома 30°.
Одинарный карданный шарнир — это крестовина на двух осях. Его выходной вал подчиняется закону tan φ₂ = cos β·tan φ₁ и дважды за оборот то опережает входной, то отстаёт от него: при 30° — в пределах от 0,866 до 1,155 скорости входного вала, что вызывает рывки любой нагрузки, обладающей хоть какой-то инерцией. За оборот оба шарнира передают одну и ту же среднюю скорость; работа мотора уходит в тепло тормоза и энергию маховика.
Модель: жёсткие валы, шарики и крестовина; каждый шарик удерживают четыре уравнения связей — две его канавки, сфера и плоскость сепаратора, — решаемые совместно на каждом шаге. Без трения в канавках и на осях крестовины.
Что попробовать
Изогните линию привода на 30° и сравните шарнир Рцеппа с карданной крестовиной: следите за отношением скоростей и графиком выходного вала.
Уравнения модуля
Уравнения Rzeppa: ω₂ = ω₁ (balls in the bisecting plane) Cardan: tan φ₂ = cos β·tan φ₁ ω₂/ω₁ = cos β/(1 − sin²β·cos²φ₁) cos β ≤ ω₂/ω₁ ≤ 1/cos β
