Engineering
Шарнір рівних кутових швидкостей
Зігніть лінію приводу й стежте за швидкістю вихідного вала: через шарнір Рцеппа вона залишається точно такою самою, як вхідна, а через карданну хрестовину двічі за оберт коливається між cos β і 1/cos β вхідної. Стежте за кульками: сепаратор утримує їх у площині, що ділить кут злому навпіл.
Що відбувається
Двигун обертає вхідний вал; вихідний вал, відхилений на кут β, обертає маховик, навантажений гальмом. У шарнірі Рцеппа шість кульок рухаються в канавках внутрішньої обойми на вхідному валу й зовнішньої обойми на вихідному, по сфері навколо центра шарніра, а сепаратор утримує їх у площині, що ділить кут злому навпіл. Кулька в цій площині розташована на однаковій відстані від обох осей і тому однаково веде обидва вали: вихідний вал обертається точно разом із вхідним за будь-якого кута злому й під навантаженням, а момент гальма повністю доходить до двигуна. За оберт кожна кулька зміщується вздовж своїх канавок туди й назад на ±β/2, тобто на ±15° за кута злому 30°.
Одинарний карданний шарнір — це хрестовина на двох осях. Його вихідний вал підкоряється закону tan φ₂ = cos β·tan φ₁ і двічі за оберт то випереджає вхідний, то відстає від нього: за 30° — у межах від 0,866 до 1,155 швидкості вхідного вала, що спричиняє ривки будь-якого навантаження, яке має хоч якусь інерцію. За оберт обидва шарніри передають ту саму середню швидкість; робота двигуна йде на тепло гальма й енергію маховика.
Модель: жорсткі вали, кульки й хрестовина; кожну кульку утримують чотири рівняння в’язей — дві її канавки, сфера й площина сепаратора, — що розв’язуються разом на кожному кроці. Без тертя в канавках і на осях хрестовини.
Що спробувати
Зігніть лінію приводу на 30° і порівняйте шарнір Рцеппа з карданною хрестовиною: стежте за відношенням швидкостей і графіком вихідного вала.
Рівняння модуля
Рівняння Rzeppa: ω₂ = ω₁ (balls in the bisecting plane) Cardan: tan φ₂ = cos β·tan φ₁ ω₂/ω₁ = cos β/(1 − sin²β·cos²φ₁) cos β ≤ ω₂/ω₁ ≤ 1/cos β
