Engineering
Vite di manovra e martinetto a vite
Solleva lo stesso carico con viti a uno, due e quattro principi e confronta coppia e rendimento; poi spegni il motore e riduci l’attrito finché il carico fa girare la vite all’indietro.
Cosa succede
Un motore fa girare una vite verticale di raggio medio 70 mm; la sua madrevite solleva lungo una guida una piattaforma con il carico. Con un passo di 30 mm, uno, due o quattro principi danno un avanzamento L di 30, 60 o 120 mm per giro e l’angolo d’elica tan λ = L/(2πr): 3,9°, 7,8° o 15,3°. Il fianco scorre con attrito di Coulomb, φ = atan μ. Per sollevare il peso W occorre T = W·r·tan(λ + φ), e solo la frazione tan λ/tan(λ + φ) del lavoro del motore si traduce in quota guadagnata: con μ = 0,12, il 36 % con un principio e il 67 % con quattro. Per abbassarlo occorre T = W·r·tan(φ − λ): una coppia positiva finché λ < φ, quindi il motore deve spingere il carico verso il basso – la vite è irreversibile e, a motore spento, regge qualsiasi carico. Con λ > φ la coppia diventa negativa: il carico fa girare la vite all’indietro, e il motore deve frenarlo. Con μ = 0,12 tiene solo la vite a un principio; con μ = 0,15 tiene anche quella a due. Una vite irreversibile non raggiunge mai il 50 % di rendimento.
Modello: vite, madrevite e piattaforma rigide; la filettatura è un unico contatto di fianco con attrito di Coulomb, aderente o strisciante. Nessun attrito nel reggispinta o nella guida, nessuna elasticità; μ non dipende dalla velocità né dal carico.
Da provare
Solleva il carico con ogni avanzamento e confronta coppia e rendimento; poi spegni il motore e riduci μ finché il carico scende da solo.
Equazioni del modulo
Equazioni tan λ = L/(2πr), φ = atan μ T↑ = W r tan(λ + φ) T↓ = W r tan(φ − λ) η = tan λ / tan(λ + φ) λ ≤ φ ⇒ T↓ ≥ 0, η < ½
