Engineering
Śruba pociągowa i podnośnik śrubowy
Podnieś ten sam ładunek śrubami jedno-, dwu- i czterozwojnymi i porównaj moment i sprawność; potem wyłącz silnik i zmniejszaj tarcie, aż ładunek zacznie obracać śrubę w przeciwną stronę.
Co się dzieje
Silnik obraca pionową śrubę o średnim promieniu 70 mm; jej nakrętka podnosi wzdłuż prowadnicy platformę z ładunkiem. Przy podziałce 30 mm gwint jedno-, dwu- lub czterozwojny daje skok L równy 30, 60 lub 120 mm na obrót i kąt wzniosu tan λ = L/(2πr): 3,9°, 7,8° lub 15,3°. Bok gwintu ślizga się z tarciem Coulomba, φ = atan μ. Do uniesienia ciężaru W potrzeba T = W·r·tan(λ + φ), a na podnoszenie idzie tylko część tan λ/tan(λ + φ) pracy silnika: przy μ = 0,12 to 36 % dla jednego zwoju i 67 % dla czterech. Opuszczanie wymaga T = W·r·tan(φ − λ): ten moment jest dodatni, dopóki λ < φ, więc silnik musi napędzać ładunek w dół – śruba jest samohamowna i po wyłączeniu silnika utrzymuje dowolny ładunek. Przy λ > φ moment staje się ujemny: ładunek obraca śrubę w przeciwną stronę, a silnik musi go hamować. Przy μ = 0,12 trzyma tylko śruba jednozwojna; przy μ = 0,15 także dwuzwojna. Śruba samohamowna nigdy nie osiąga 50 % sprawności.
Model: sztywna śruba, nakrętka i platforma; gwint to jeden styk boku zwoju z tarciem Coulomba, który przylega albo się ślizga. Bez tarcia w łożysku oporowym i prowadnicy, bez sprężystości; μ nie zależy od prędkości ani obciążenia.
Co wypróbować
Podnieś ładunek przy każdym skoku i porównaj moment i sprawność; potem wyłącz silnik i zmniejszaj μ, aż ładunek zacznie sam opadać.
Równania modułu
Równania tan λ = L/(2πr), φ = atan μ T↑ = W r tan(λ + φ) T↓ = W r tan(φ − λ) η = tan λ / tan(λ + φ) λ ≤ φ ⇒ T↓ ≥ 0, η < ½
