Engineering
Ходовий гвинт і гвинтовий домкрат
Підніміть той самий вантаж одно-, дво- й чотиризахідним гвинтом і порівняйте момент і ККД; потім вимкніть двигун і зменшуйте тертя, доки вантаж не почне провертати гвинт назад.
Що відбувається
Двигун обертає вертикальний гвинт із середнім радіусом 70 мм; його гайка піднімає по напрямній платформу з вантажем. Один, два або чотири заходи за кроку різьби 30 мм дають хід гвинта L, що дорівнює 30, 60 або 120 мм за оберт, і кут підйому різьби tan λ = L/(2πr): 3,9°, 7,8° або 15,3°. Бічна сторона витка ковзає з кулоновим тертям, φ = atan μ. Щоб підняти вантаж вагою W, потрібен момент T = W·r·tan(λ + φ), і лише частка tan λ/tan(λ + φ) роботи двигуна йде на підйом: за μ = 0,12 це 36 % для однозахідного гвинта й 67 % для чотиризахідного. Для спуску потрібен момент T = W·r·tan(φ − λ): він додатний, поки λ < φ, тож двигунові доводиться примусово опускати вантаж — гвинт самогальмівний і за вимкненого двигуна тримає будь-який вантаж. За λ > φ момент стає від’ємним: вантаж провертає гвинт назад, і двигунові доводиться його гальмувати. За μ = 0,12 тримає лише однозахідний гвинт; за μ = 0,15 тримає й двозахідний. ККД самогальмівного гвинта ніколи не сягає 50 %.
Модель: жорсткі гвинт, гайка й платформа; різьба — один контакт по бічній стороні витка з кулоновим тертям, зчеплений або ковзний. Без тертя в упорному підшипнику й напрямній, без пружності; μ не залежить ні від швидкості, ні від навантаження.
Що спробувати
Підніміть вантаж за кожного ходу гвинта й порівняйте момент і ККД; потім вимкніть двигун і зменшуйте μ, доки вантаж не почне опускатися сам.
Рівняння модуля
Рівняння tan λ = L/(2πr), φ = atan μ T↑ = W r tan(λ + φ) T↓ = W r tan(φ − λ) η = tan λ / tan(λ + φ) λ ≤ φ ⇒ T↓ ≥ 0, η < ½
