Engineering
Кульково-гвинтова передача
Переміщуйте каретку між двома позиціями з гайкою з попереднім натягом і з гайкою, що має зазор, і стежте, наскільки каретка відстає від двигуна. Штовхніть нерухому каретку, щоб виміряти жорсткість гайки, потім вимкніть сервопривід і штовхніть знову: гвинт провертається назад.
Що відбувається
Серводвигун обертає гвинт кульково-гвинтової передачі, а її гайка веде каретку вздовж напрямної між двома позиціями на відстані 1 м одна від одної. Сервопривід знає лише кут двигуна, тому каретка стоїть там, куди її ставить гвинт, плюс те, наскільки подається гайка. Гайка складається з двох півгайок із кульками, кожна з яких — осьова пружина жорсткістю k. Коли півгайки взаємно підтиснуті з попереднім натягом Fp, навантаження несуть обидві: натиск F зсуває каретку на F/(2k), без жодного зазору, доки за F = 2Fp одна півгайка не розвантажиться й жорсткість не впаде вдвічі. Без натягу гайка має зазор: натиск у зворотний бік спершу проходить цей зазор, а потім навантаження бере одна півгайка, F/k. Показ похибки говорить, на скільки мікрометрів каретка випереджає двигун. Кульки, що котяться, втрачають мало: tan λ/tan(λ + φ) перевищує 97 %, тому за вимкненого сервоприводу натиск на каретку провертає гвинт назад. За натяг доводиться платити сталим моментом тертя.
Модель: жорсткі гвинт і каретка; кожна півгайка — пружний контакт по бічній стороні різьби з тертям кочення μ = 0,005, натяг, зазор і жорсткість задаються для кожної півгайки; сервопривід — контур швидкості, замкнений за кутом двигуна. Без динаміки кульок, без кручення й згину гвинта, без теплового видовження.
Що спробувати
З кожною гайкою переведіть каретку на іншу позицію й порівняйте похибку; потім штовхніть нерухому каретку, а перш ніж штовхнути знову, вимкніть сервопривід.
Рівняння модуля
Рівняння x = L·θ/(2π) F < 2Fp: δ = F/(2k) F > 2Fp: δ = (F − Fp)/k η = tan λ / tan(λ + φ) Tp = 2μFp r / cos²λ
