Engineering
Шарико-винтовая передача
Перемещайте каретку между двумя позициями с гайкой с предварительным натягом и с гайкой, у которой есть зазор, и смотрите, насколько каретка отстаёт от мотора. Толкните стоящую каретку, чтобы измерить жёсткость гайки, затем выключите сервопривод и толкните снова: винт проворачивается обратно.
Что происходит
Сервомотор вращает винт шарико-винтовой передачи, а её гайка ведёт каретку по направляющей между двумя позициями в 1 м друг от друга. Сервопривод знает только угол мотора, поэтому каретка стоит там, куда её ставит винт, плюс то, насколько подаётся гайка. Гайка состоит из двух полугаек с шариками, каждая из которых — осевая пружина жёсткостью k. Когда полугайки взаимно поджаты с предварительным натягом Fp, нагрузку несут обе: нажим F сдвигает каретку на F/(2k), без всякого зазора, пока при F = 2Fp одна полугайка не разгрузится и жёсткость не упадёт вдвое. Без натяга у гайки есть зазор: нажим в обратную сторону сначала проходит этот зазор, а затем нагрузку берёт одна полугайка, F/k. Показание ошибки говорит, на сколько микрометров каретка опережает мотор. Катящиеся шарики теряют мало: tan λ/tan(λ + φ) превышает 97 %, поэтому при выключенном сервоприводе нажим на каретку проворачивает винт обратно. За натяг приходится платить постоянным моментом трения.
Модель: жёсткие винт и каретка; каждая полугайка — упругий контакт по боковой стороне резьбы с трением качения μ = 0,005, натяг, зазор и жёсткость задаются для каждой полугайки; сервопривод — контур скорости, замкнутый по углу мотора. Без динамики шариков, без кручения и изгиба винта, без теплового удлинения.
Что попробовать
С каждой гайкой переведите каретку на другую позицию и сравните ошибку; затем толкните стоящую каретку, а прежде чем толкнуть снова, выключите сервопривод.
Уравнения модуля
Уравнения x = L·θ/(2π) F < 2Fp: δ = F/(2k) F > 2Fp: δ = (F − Fp)/k η = tan λ / tan(λ + φ) Tp = 2μFp r / cos²λ
