Engineering
Chaîne et pignons
Entraînez par une chaîne à rouleaux une roue de 30 dents depuis un pignon de 9, 13 ou 19 dents et regardez la vitesse de la roue menée fluctuer une fois par dent. Donnez ensuite du mou à la chaîne et redémarrez : le moteur prend de l’avance jusqu’à ce que le brin se tende d’un coup.
Ce qui se passe
Une chaîne à rouleaux au pas de 80 mm va d’un petit pignon menant à une roue de 30 dents qui porte un volant et un frein de charge. Une chaîne n’épouse pas le cercle primitif d’une roue dentée, mais son polygone primitif : le brin tendu part du sommet où est logé le dernier rouleau, et pendant que la roue tourne d’une dent, la ligne du brin monte puis descend. La roue menée ne suit donc le pignon au rapport z₁/z₂ qu’en moyenne, et sa vitesse fluctue une fois par dent – c’est l’effet polygonal. Peu de dents l’aggravent : avec 9 dents, le rapport des vitesses varie d’environ 7 %, avec 19, de moins de 2 %. Le brin tendu porte le couple de charge divisé par le rayon primitif de la roue menée ; le brin mou ne porte rien. Donnez du mou à la chaîne : au démarrage, le moteur tourne librement jusqu’à ce que le brin se tende, puis le brin entraîne le volant d’un coup sec, avec un pic de tension.
Modèle : roues dentées rigides ; chaque brin libre est un tronçon droit, sans masse et élastique entre ses rouleaux d’extrémité, qui tire mais ne pousse jamais, et les rouleaux s’engagent et se dégagent un à un. Ni flèche, ni masse des maillons, ni choc des rouleaux ; le brin mou est dessiné pendant.
À essayer
Comparez la fluctuation avec 9, 13 et 19 dents ; puis donnez du mou à la chaîne, redémarrez et observez le pic de tension.
Équations du module
Équations R = p / (2 sin(π/z)) ω₂/ω₁ ≈ z₁/z₂ Δω/ω ≈ 1 − cos(π/z₁) F = T₂/R₂
