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Catena di isole vulcaniche

Muovete una placca oceanica sopra un pennacchio del mantello e leggete la catena lasciata dietro: distanza su differenza d'età è la velocità della placca, le isole affondano con la litosfera che si raffredda e si erodono sopra il mare finché le più vecchie sono monti sottomarini, e un cambio di rotta a 40 Ma piega la catena esattamente del cambio di azimut senza toccare le isole vecchie. Lasciate derivare il pennacchio e la catena si sposta con esso.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Una placca oceanica si muove sopra un pennacchio del mantello alla velocità e all'azimut scelti (1 cm/anno sono 10 km per Ma). Ogni milione di anni nasce un'isola nuova sopra il pennacchio, e ogni isola viaggia con la placca accumulando volume vulcanico secondo l'emissione gaussiana del pennacchio finché è a sua portata; si erge come un cono di pendenza scelta su un fondale di 4 km, affonda con la litosfera che si raffredda come k·(√(t + 1) − 1) e perde quota per erosione finché è sopra il mare, con il volume eroso contabilizzato così che volume più eroso è pari all'emesso. La placca vira a un nuovo azimut all'istante scelto; il pennacchio può derivare. Lunghezza della catena su età dell'isola più vecchia è la velocità della placca, e la piega è il cambio di azimut.

Da provare

Guardate la catena crescere e le isole più vecchie affondare; a 40 Ma la rotta cambia e la catena si piega del cambio di azimut. Lasciate derivare il pennacchio e vedete la catena spostarsi.

Il modello e i suoi limiti

Pennacchio a emissione costante e portata gaussiana, coni di uguale pendenza, legge di subsidenza a radice quadrata ed erosione lineare nella quota; senza flessione, senza crescita di barriere coralline, senza riproduzione di una catena reale.

Equazioni del modulo

Equazioni
dx/dt = v,  v = 10·u (km/Myr per cm/yr)
dV/dt = Q·e^(−d²/r_p²)
H = (3·V·tan²φ/π)^(1/3)
z = H − D − k·(√(t + 1) − 1) − Δh

Altri esperimenti

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Bacino sedimentario

Guarda un bacino di 100 km riempirsi in dieci milioni di anni: il basamento sprofonda tanto più in fretta quanto più lontano dalla cerniera, il sedimento arriva alla cerniera e si spande verso il basso per diffusione, più veloce a terra che sott’acqua, e ogni quarto di milione di anni viene posato uno strato guida. La sabbia resta vicino alla sorgente, il fango viaggia più lontano; la porosità è spremuta con la profondità, così la pila compattata è più alta del solido che contiene. Alza il mare e la costa arretra; triplica l’apporto e il bacino trabocca dal bordo lontano. Sedimento apportato, esportato e trattenuto si bilanciano a meno dell’arrotondamento, e una gobba che diffonde aumenta la sua varianza esattamente di 2 K t.

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Piegamento degli strati

Accorcia nella sua lunghezza un banco di arenaria di 100 m cento volte più rigido della sua argillite: ogni lunghezza d’onda seminata cresce, ma quella vicina a 2 pi h (eta_l / 6 eta_m)^(1/3) di Biot cresce più in fretta e il banco si inflette in pieghe regolari la cui ampiezza è l’esponenziale della crescita integrata sulla storia dell’accorciamento. Raddoppia lo spessore e le pieghe raddoppiano la lunghezza d’onda; aumenta il contrasto e si allungano come la radice cubica; togli il contrasto e il banco si ispessisce soltanto con la sua matrice. La potenza viscosa dell’accorciamento si legge in watt per metro di piega.

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Metamorfismo

Seppellisci un’argillite a un chilometro per milione di anni lungo una geoterma di 25 K/km, tienila e riportala su: il suo punto percorre la griglia pressione-temperatura delle facies, la clorite cede a biotite, granato e staurolite mentre le frazioni di equilibrio si spostano, e poiché la velocità di reazione cade di mille volte tra 600 e 400 gradi, la paragenesi di picco torna in superficie quasi intatta, un poco più retrocessa se l’esumazione è lenta. Rendi più ripido il seppellimento sotto un gradiente freddo e il percorso entra negli scisti blu; lascia che un plutone scaldi una roccia superficiale e cuoce in cornubianite; tieni un campione isotermo e le sue frazioni rilassano sull’esponenziale chiusa.