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Chaîne d'îles volcaniques

Déplacez une plaque océanique au-dessus d'un panache mantellique et lisez la chaîne laissée derrière : distance sur différence d'âge est la vitesse de la plaque, les îles s'enfoncent avec la lithosphère qui refroidit et s'érodent au-dessus de la mer jusqu'à ce que les plus anciennes soient des monts sous-marins, et un changement de cap à 40 Ma coude la chaîne exactement du changement d'azimut sans toucher aux vieilles îles. Laissez dériver le panache et la chaîne se décale avec lui.

Par Mykhailo Makarov

Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Une plaque océanique se déplace au-dessus d'un panache mantellique à la vitesse et à l'azimut choisis (1 cm/an vaut 10 km par Ma). Chaque million d'années une nouvelle île naît au-dessus du panache, et chaque île voyage avec la plaque, accumulant du volume volcanique selon l'émission gaussienne du panache tant qu'elle est à sa portée ; elle se dresse en cône de pente choisie sur un fond à 4 km, s'enfonce avec la lithosphère qui refroidit comme k·(√(t + 1) − 1) et perd de la hauteur par érosion tant qu'elle est au-dessus de la mer, le volume érodé étant compté de sorte que volume plus érodé égale émis. La plaque vire vers un nouvel azimut à l'instant choisi ; le panache peut dériver. Longueur de chaîne sur âge de l'île la plus ancienne est la vitesse de la plaque, et le coude est le changement d'azimut.

À essayer

Regardez la chaîne croître et les îles les plus anciennes s'enfoncer ; à 40 Ma le cap change et la chaîne se coude du changement d'azimut. Laissez dériver le panache et voyez la chaîne se décaler.

Le modèle et ses limites

Panache à émission constante et portée gaussienne, cônes de même pente, loi de subsidence en racine carrée et érosion linéaire en hauteur ; sans flexion, sans croissance de récifs, sans reproduction d'une chaîne réelle.

Équations du module

Équations
dx/dt = v,  v = 10·u (km/Myr per cm/yr)
dV/dt = Q·e^(−d²/r_p²)
H = (3·V·tan²φ/π)^(1/3)
z = H − D − k·(√(t + 1) − 1) − Δh

Autres expériences

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Bassin sédimentaire

Regardez un bassin de 100 km se remplir en dix millions d’années : le socle s’enfonce d’autant plus vite qu’on s’éloigne de la charnière, le sédiment arrive à la charnière et s’étale vers le bas par diffusion, plus vite à terre que sous l’eau, et tous les quarts de million d’années une couche repère est posée. Le sable reste près de la source, la boue voyage plus loin ; la porosité est expulsée avec la profondeur, de sorte que la pile compactée est plus haute que le solide qu’elle contient. Montez la mer et le rivage recule ; triplez l’apport et le bassin déborde par le bord lointain. Sédiment apporté, exporté et retenu s’équilibrent à l’arrondi près, et une bosse qui diffuse accroît sa variance d’exactement 2 K t.

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Plissement des strates

Raccourcissez dans sa longueur un banc de grès de 100 m cent fois plus raide que son argilite : chaque longueur d’onde semée croît, mais celle proche de 2 pi h (eta_l / 6 eta_m)^(1/3) de Biot croît le plus vite et le banc flambe en plis réguliers dont l’amplitude est l’exponentielle de la croissance intégrée sur l’histoire du raccourcissement. Doublez l’épaisseur et les plis doublent leur longueur d’onde ; augmentez le contraste et ils s’allongent en racine cubique ; supprimez le contraste et le banc ne fait que s’épaissir avec sa matrice. La puissance visqueuse du raccourcissement se lit en watts par mètre de pli.

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Métamorphisme

Enfouissez une argilite à un kilomètre par million d’années le long d’un géotherme de 25 K/km, maintenez-la et ramenez-la : son point parcourt la grille pression-température des faciès, la chlorite cède au biotite, au grenat et à la staurotide à mesure que les fractions d’équilibre se déplacent, et parce que la vitesse de réaction chute d’un facteur mille entre 600 et 400 degrés, l’assemblage du pic revient en surface presque intact, un peu plus rétrogradé si l’exhumation est lente. Raidissez l’enfouissement sous un gradient froid et le chemin entre dans les schistes bleus ; laissez un pluton chauffer une roche peu profonde et elle cuit en cornéenne ; tenez un échantillon isotherme et ses fractions relaxent sur l’exponentielle fermée.