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Plissement des strates

Raccourcissez dans sa longueur un banc de grès de 100 m cent fois plus raide que son argilite : chaque longueur d’onde semée croît, mais celle proche de 2 pi h (eta_l / 6 eta_m)^(1/3) de Biot croît le plus vite et le banc flambe en plis réguliers dont l’amplitude est l’exponentielle de la croissance intégrée sur l’histoire du raccourcissement. Doublez l’épaisseur et les plis doublent leur longueur d’onde ; augmentez le contraste et ils s’allongent en racine cubique ; supprimez le contraste et le banc ne fait que s’épaissir avec sa matrice. La puissance visqueuse du raccourcissement se lit en watts par mètre de pli.

Par Mykhailo Makarov

Plissement des strates — Image réelle de l’application
Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Une couche raide dans une matrice plus molle sous raccourcissement parallèle aux couches selon la théorie de Biot : la forme de la couche est une somme de 96 modes cosinus sur un domaine de 24 km, semés d’amplitudes incohérentes métriques ; chaque mode croît au taux cinématique du raccourcissement plan plus le taux de Biot 4(η_l − η_m)·ε·h·k/(η_l·h³·k³/3 + 4η_m), tandis que le domaine se raccourcit et la couche s’épaissit en e^(εt), de sorte que chaque nombre d’onde dérive. Le mode gagnant fixe la longueur d’onde mesurée, comparée à la longueur d’onde dominante de Biot 2π·h·(η_l/6η_m)^(1/3) ; l’amplification de chaque mode est aussi l’exponentielle de la quadrature de son taux. Une seconde d’expérience vaut un million d’années ; la simulation s’arrête à 50 pour cent de raccourcissement.

À essayer

Regardez le bruit s’ordonner en plis d’une seule longueur d’onde et lisez-la contre celle de Biot ; doublez l’épaisseur, augmentez ou supprimez le contraste et comparez.

Le modèle et ses limites

Théorie linéaire (petites amplitudes) poussée jusqu’à des amplitudes visibles, viscosités newtoniennes, couche unique sans gravité, cisaillement ni rupture. Les longueurs d’onde sont celles de la sélection linéaire.

Équations du module
Équations
dA_k/dt = (ε + q_k)·A_k,  q = 4(η_l − η_m)·ε·h·k/(η_l·h³·k³/3 + 4η_m)
k(t) = k_0·e^(εt),  h(t) = h_0·e^(εt),  L(t) = L_0·e^(−εt)
λ_d = 2π·h·(η_l/6η_m)^(1/3)
A(t) = A_0·exp(∫(ε + q(k(t), h(t)))·dt),  P = 4η_l·ε²·h·L

Autres expériences

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Métamorphisme — Image réelle de l’application

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Métamorphisme

Enfouissez une argilite à un kilomètre par million d’années le long d’un géotherme de 25 K/km, maintenez-la et ramenez-la : son point parcourt la grille pression-température des faciès, la chlorite cède au biotite, au grenat et à la staurotide à mesure que les fractions d’équilibre se déplacent, et parce que la vitesse de réaction chute d’un facteur mille entre 600 et 400 degrés, l’assemblage du pic revient en surface presque intact, un peu plus rétrogradé si l’exhumation est lente. Raidissez l’enfouissement sous un gradient froid et le chemin entre dans les schistes bleus ; laissez un pluton chauffer une roche peu profonde et elle cuit en cornéenne ; tenez un échantillon isotherme et ses fractions relaxent sur l’exponentielle fermée.

Gradient géothermique — Image réelle de l’application

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Gradient géothermique

Chauffez par le bas une colonne crustale de 40 km à 30 mW/m² pendant que sa propre radioactivité en ajoute 45 : le profil se courbe, raide dans les sédiments et plus doux dans la croûte inférieure conductrice, et après quelques constantes de temps de plaque de 23 Ma il tombe à un centième de degré de l’état stationnaire fermé tandis que le flux de surface atteint 75 mW/m². Divisez par deux la conductivité des sédiments et toute la croûte dessous tourne 180 K plus chaud ; doublez le flux basal et le Moho dépasse 1300 degrés. Un demi-espace homogène après un saut de surface suit la solution en erf. Chaleur fournie, produite et évacuée égale la chaleur stockée à l’arrondi près.

Inversions magnétiques — Image réelle de l’application

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Inversions magnétiques

Faites s’ouvrir une dorsale depuis six millions d’années jusqu’à aujourd’hui à 20 mm/an et regardez la croûte la quitter en bandes, normales et inverses, chacune aussi large que la vitesse d’expansion fois le chron où elle est née, de sorte que la bande de Brunhes mesure 15,6 km sur chaque flanc et que tout le motif est en miroir autour de l’axe. Lisez le profil du magnétomètre, somme des anomalies de couche mince de toutes les bandes, symétrique autour de la dorsale ; doublez la vitesse et bandes et profil s’étirent avec elle ; traînez le capteur deux fois plus haut et les anomalies se fondent l’une dans l’autre. La table des chrons et les largeurs de blocs sont les formes fermées.