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Gradient géothermique

Chauffez par le bas une colonne crustale de 40 km à 30 mW/m² pendant que sa propre radioactivité en ajoute 45 : le profil se courbe, raide dans les sédiments et plus doux dans la croûte inférieure conductrice, et après quelques constantes de temps de plaque de 23 Ma il tombe à un centième de degré de l’état stationnaire fermé tandis que le flux de surface atteint 75 mW/m². Divisez par deux la conductivité des sédiments et toute la croûte dessous tourne 180 K plus chaud ; doublez le flux basal et le Moho dépasse 1300 degrés. Un demi-espace homogène après un saut de surface suit la solution en erf. Chaleur fournie, produite et évacuée égale la chaleur stockée à l’arrondi près.

Par Mykhailo Makarov

Gradient géothermique — Image réelle de l’application
Image réelle de l’application

Ce qui se passe

Conduction unidimensionnelle à travers une croûte stratifiée : quatre-vingts volumes finis d’un demi-kilomètre avec la conductivité et la production de chaleur des sédiments (2 W/m/K, 1 µW/m³), de la croûte supérieure (2,5, 2) et de la croûte inférieure (2,2, 0,5), conductivités de face harmoniques, la surface tenue à 10 °C et la base alimentée à 30 mW/m². Des pas explicites de 2 ka comptabilisent chaque flux de face et la production, de sorte que la chaleur stockée égale ce qui est entré, produit et sorti à l’arrondi près ; le profil stationnaire est la forme fermée quadratique par morceaux, et un demi-espace homogène après un saut de surface la solution en erf. Une seconde d’expérience vaut un million d’années.

À essayer

Regardez le profil se courber vers sa forme stationnaire et lisez la température du Moho contre la forme fermée ; divisez la conductivité de la couverture par deux, doublez le flux basal, ou démarrez la colonne chaude et suivez erf.

Le modèle et ses limites

Conduction pure à propriétés constantes par couche, pas d’érosion, d’advection ni de production variable dans le temps, flux basal fixé. Les températures sont celles de cette colonne.

Équations du module
Équations
ρc·∂T/∂t = ∂/∂z(k·∂T/∂z) + A,  q = −k·∂T/∂z
k_face = 2k_a·k_b/(k_a + k_b),  q(z) = q_b + ∫_z^L A·dz′
T(z) = T_s + ∫_0^z q/k·dz′,  q_surface = q_b + Σ A·Δz
T(z, t) = T_s + (T_0 − T_s)·erf(z/2√(κt)),  τ = 4L²/π²κ

Autres expériences

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Inversions magnétiques — Image réelle de l’application

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Inversions magnétiques

Faites s’ouvrir une dorsale depuis six millions d’années jusqu’à aujourd’hui à 20 mm/an et regardez la croûte la quitter en bandes, normales et inverses, chacune aussi large que la vitesse d’expansion fois le chron où elle est née, de sorte que la bande de Brunhes mesure 15,6 km sur chaque flanc et que tout le motif est en miroir autour de l’axe. Lisez le profil du magnétomètre, somme des anomalies de couche mince de toutes les bandes, symétrique autour de la dorsale ; doublez la vitesse et bandes et profil s’étirent avec elle ; traînez le capteur deux fois plus haut et les anomalies se fondent l’une dans l’autre. La table des chrons et les largeurs de blocs sont les formes fermées.

Rebond glaciaire — Image réelle de l’application

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Rebond glaciaire

Faites croître en dix mille ans une calotte de 1000 km de large et 2 km d’épaisseur, maintenez-la, fondez-la en cinq et regardez la terre répondre : la lithosphère fléchit en plaque élastique de 50 km selon la cuvette de Hetényi, 556 m de profondeur au centre avec un bourrelet de 19 m à 250 km au-delà du bord de la glace, chaque longueur d’onde de la dépression relaxant à travers le manteau avec son propre temps, trois mille ans pour la plus longue. Après la fonte le centre est encore à 240 m de profondeur et remonte de 60 m par millier d’années. Épaississez la plaque et la cuvette s’élargit et s’aplatit ; doublez la viscosité et tout prend deux fois plus de temps ; fondez progressivement et la terre n’est jamais loin derrière la glace.

Cycle de l’eau — Image réelle de l’application

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Cycle de l’eau

Laissez une année de temps passer sur un bassin fait de forêt, de ville et de lac : l’humidité arrive par le vent, pleut au prorata des surfaces, la canopée en intercepte un quart et le rend par évaporation, le sol forestier boit cinquante millimètres par jour quand le pavé en prend cinq, les sols évaporent et percolent, la nappe suinte vers la rivière en trois cents jours et la rivière se vide à la mer en deux. Faites tomber un orage de 50 mm au jour 100 et comparez la pointe de crue du bassin boisé à celle du bassin pavé ; pompez fort la nappe et voyez le débit de base mourir ; coupez l’humidité advectée et les réservoirs se vident ensemble. Neuf réservoirs plus les exportations moins les importations gardent la somme initiale à l’arrondi près, et la décrue de la nappe est l’exponentielle fermée.