Earth
Rebond glaciaire
Faites croître en dix mille ans une calotte de 1000 km de large et 2 km d’épaisseur, maintenez-la, fondez-la en cinq et regardez la terre répondre : la lithosphère fléchit en plaque élastique de 50 km selon la cuvette de Hetényi, 556 m de profondeur au centre avec un bourrelet de 19 m à 250 km au-delà du bord de la glace, chaque longueur d’onde de la dépression relaxant à travers le manteau avec son propre temps, trois mille ans pour la plus longue. Après la fonte le centre est encore à 240 m de profondeur et remonte de 60 m par millier d’années. Épaississez la plaque et la cuvette s’élargit et s’aplatit ; doublez la viscosité et tout prend deux fois plus de temps ; fondez progressivement et la terre n’est jamais loin derrière la glace.
Ce qui se passe
Une lithosphère élastique sur un demi-espace mantellique visqueux sous une charge de glace rectangulaire qui croît, se maintient et fond : la flexion est une série de cosinus de 256 modes sur un domaine périodique de 4000 km, chaque mode avec l’équilibre −q_n/(ρ_m·g + D·k⁴) et le temps de relaxation de demi-espace 2η·k/(ρ_m·g + D·k⁴), avancé par exponentielles exactes avec la charge tenue sur chaque sous-pas. L’équilibre sous pleine charge est la plaque de Hetényi sous charge rectangulaire, différence de deux charges semi-infinies, qui donne le bourrelet au-delà du bord de la glace ; le mode uniforme s’établit aussitôt. Une seconde d’expérience vaut mille ans.
À essayer
Regardez la cuvette se former sous la glace et le bourrelet monter au-delà, puis la terre revenir après la fonte ; épaississez ou amincissez la plaque, doublez la viscosité, fondez progressivement et comparez.
Le modèle et ses limites
Plaque élastique homogène sur demi-espace visqueux homogène, charge rectangulaire sans écoulement de glace ni rétroaction du niveau marin, bords périodiques à 4000 km. Les taux sont ceux de ce manteau à une couche.
Équations du module
Équations D = E·T_e³/12(1 − ν²), α = (4D/ρ_m·g)^(1/4) w_n^eq = −q_n/(ρ_m·g + D·k_n⁴), τ_n = 2η·k_n/(ρ_m·g + D·k_n⁴) w_n(t + Δt) = w_n^eq + (w_n − w_n^eq)·e^(−Δt/τ_n) w_box(x) = w_semi(x − a) − w_semi(x + a), w_semi(ξ<0) = (q/k)·(1 − ½e^(ξ/α)·cos(ξ/α))
