Earth
Méandres fluviaux
Laissez une rivière de 20 m de large avec une sinuosité de deux mètres courir deux mille ans : le courant près de la berge sent la courbure un peu en amont de sa position, de sorte que la berge externe de chaque boucle s’érode tandis que la berge interne construit une barre de même volume, les boucles de 400 m croissent le plus vite, longueur d’onde fermée de la loi de berge, et la sinuosité du chenal dépasse deux jusqu’à ce que des pédoncules soient recoupés et laissent des bras morts. Un chenal parfaitement droit ne bouge jamais ; doublez l’érodabilité et les premiers siècles vont deux fois plus vite ; la courbure du cercle circonscrit d’un arc test vaut exactement 1/R.
Ce qui se passe
L’axe du chenal est une polyligne de points espacés de 20 m dont la courbure vient du cercle circonscrit de chaque triplet ; la vitesse près de la berge suit Howard et Knutson, un poids local négatif de la courbure plus une courbure pondérée vers l’amont à décroissance exponentielle de 50 m, de sorte que les boucles plus courtes que le retard s’amortissent et que les plus longues croissent le plus vite vers une vingtaine de largeurs de longueur d’onde. La berge externe migre à érodabilité fois largeur fois cette vitesse, le même volume se dépose sur la berge interne, la polyligne est remaillée chaque année, et quand deux points éloignés s’approchent à une largeur le pédoncule est recoupé et la boucle devient bras mort. Une seconde d’expérience vaut une année.
À essayer
Regardez la sinuosité croître en boucles et les boucles en lacets jusqu’au recoupement d’un pédoncule ; essayez un chenal droit, une érodabilité double, un retard plus court, et lisez la longueur d’onde la plus rapide de la forme fermée.
Le modèle et ses limites
Loi de berge cinématique sans écoulement, sédiment ni hétérogénéité de plaine, largeur et profondeur fixes, règle de recoupement simple. Taux et formes sont ceux de ce chenal idéalisé.
Équations du module
Équations C = 2·(b − a)×(c − b)/(|ab|·|bc|·|ca|) u_b = Ω·C + Γ·∫C(s − ξ)·e^(−ξ/λ)·dξ/λ, Ω = −1, Γ = 2.5 v_n = E·B·u_b, σ = E·B·k²·(Ω + Γ/(1 + k²λ²)) V_eroded = V_deposited, S = L_channel/L_valley
