Earth
Речные меандры
Пустите реку шириной 20 м с двухметровой извилиной на две тысячи лет: прибрежный поток чувствует кривизну чуть выше по течению, чем находится, так что внешний берег каждой излучины размывается, а внутренний строит косу того же объёма, излучины длиной 400 м растут быстрее всех — замкнутая длина волны закона берега — и извилистость русла переваливает за два, пока перешейки не прорвутся и не останутся старицы. Идеально прямое русло не двигается; удвойте размываемость — первые века пойдут вдвое быстрее; кривизна пробной дуги по описанной окружности равна точно 1/R.
Что происходит
Осевая линия русла — ломаная из точек через 20 м, кривизна которой берётся из окружности через каждые три точки; прибрежная скорость следует Говарду и Натсону: отрицательный местный вес кривизны плюс положительная кривизна, взвешенная вверх по течению с экспоненциальным запаздыванием 50 м, так что излучины короче запаздывания затухают, а более длинные растут быстрее всего на длине волны около двадцати ширин. Внешний берег мигрирует на размываемость, умноженную на ширину и на эту скорость, тот же объём ложится на внутренний берег, ломаная пересеивается каждый год, а когда две далёкие точки сходятся на ширину русла, перешеек прорывается и петля становится старицей. Одна секунда опыта — один год.
Что попробовать
Смотрите, как извилина растёт в излучины, а излучины в петли, пока не прорвётся перешеек; попробуйте прямое русло, удвоенную размываемость, короче запаздывание и прочитайте самую быструю длину волны формулы.
Модель и её ограничения
Кинематический закон берега без потока, наносов и неоднородности поймы, постоянные ширина и глубина, простое правило прорыва. Скорости и формы — этого идеализированного русла.
Уравнения модуля
Уравнения C = 2·(b − a)×(c − b)/(|ab|·|bc|·|ca|) u_b = Ω·C + Γ·∫C(s − ξ)·e^(−ξ/λ)·dξ/λ, Ω = −1, Γ = 2.5 v_n = E·B·u_b, σ = E·B·k²·(Ω + Γ/(1 + k²λ²)) V_eroded = V_deposited, S = L_channel/L_valley
