Earth
Эрозия каньона
Поднимайте плато длиной 100 км на десятую миллиметра в год и дайте реке его прорезать: врезание dz/dt = K A^0.5 S растёт с площадью водосбора, которую закон Хэка собирает вниз по течению, так что через тридцать миллионов лет профиль ложится на замкнутую форму S = U / (K A^0.5), крутой у водораздела и пологий у устья, с каньоном в дюжину километров шириной при стенах 35 градусов. Удвойте подъём — перегиб побежит вверх по течению со скоростью K A^0.5, ровно туда, куда его ставит квадратура времени пробега; положите в толщу твёрдый пласт — водопад застрянет там, где река его встречает. Снесённый объём сходится с добавленным подъёмом минус рост профиля до округления.
Что происходит
Профиль реки из 200 узлов по полкилометра на поднимающемся плато: площадь водосбора растёт вниз по течению по закону Хэка A = 10 + 2x^1.8 км², врезание следует степени потока dz/dt = U − K·A^0.5·S с уклоном вверх по течению и фиксированным базисом эрозии в устье, необязательный твёрдый пласт между двумя высотами с K в пять раз меньше. Стационарный профиль — замкнутая форма S = U/(K·A^0.5), смена подъёма гонит перегиб вверх по течению со скоростью K·A^0.5, время пробега которого — квадратура 1/(K·A^0.5), ширина каньона следует из его глубины и угла стен, а снесённый объём сходится с добавленным подъёмом минус рост профиля. Одна секунда опыта — один миллион лет.
Что попробовать
Смотрите, как профиль ложится на стационарную форму, и прочитайте уклон против U/(K A^0.5); удвойте подъём и следите за перегибом вверх по течению; включите твёрдый пласт и найдите водопад.
Модель и её ограничения
Степень потока с m = 0,5, n = 1 без переноса наносов, заданный закон площади, плато, размываемое только рекой, фиксированный базис эрозии. Скорости — этой профильной модели.
Уравнения модуля
Уравнения ∂z/∂t = U − K·A^m·S, A(x) = A_0 + c·x^h, S = (z_i − z_(i+1))/Δx S_steady = U/(K·A^m) c_knick = K·A^m, t = ∫dx/(K·A^m) W = 2·(z_plateau − z)/tan θ, V_eroded = U·t·L − Σ(z − z_0)·Δx
