Earth
Erosione di un canyon
Solleva un altopiano di 100 km di un decimo di millimetro all’anno e lascia che un fiume lo tagli: l’incisione dz/dt = K A^0.5 S cresce con l’area drenata che la legge di Hack accumula verso valle, così che il profilo cade dopo trenta milioni di anni sulla forma chiusa S = U / (K A^0.5), ripido presso lo spartiacque e dolce alla foce, con un canyon largo una dozzina di chilometri a pareti di 35 gradi. Raddoppia il sollevamento e un knickpoint risale alla celerità K A^0.5, esattamente dove lo pone la quadratura del tempo di percorso; metti uno strato duro nella pila e una cascata resta dove il fiume lo incontra. Il volume eroso eguaglia il sollevamento aggiunto meno la risalita del profilo a meno dell’arrotondamento.
Cosa succede
Un profilo fluviale di 200 nodi di mezzo chilometro su un altopiano in sollevamento: l’area drenata cresce verso valle secondo la legge di Hack A = 10 + 2x^1.8 km², l’incisione segue la potenza di corrente dz/dt = U − K·A^0.5·S con pendenza a monte e livello di base fisso alla foce, e uno strato duro opzionale tra due quote dove K vale un quinto. Il profilo stazionario è la forma chiusa S = U/(K·A^0.5), un cambio di sollevamento manda un knickpoint a monte alla celerità K·A^0.5, il cui tempo di percorso è la quadratura di 1/(K·A^0.5), la larghezza del canyon discende dalla profondità e dall’angolo di parete, e il volume eroso eguaglia il sollevamento aggiunto meno la risalita del profilo. Un secondo di esperimento è un milione di anni.
Da provare
Guarda il profilo convergere alla sua forma stazionaria e leggi la pendenza contro U/(K A^0.5); raddoppia il sollevamento e segui il knickpoint a monte; attiva lo strato duro e trova la cascata.
Il modello e i suoi limiti
Potenza di corrente limitata dal distacco con m = 0,5, n = 1, legge d’area prescritta, un altopiano eroso solo dal fiume, livello di base fisso. I tassi sono quelli di questo modello di profilo.
Equazioni del modulo
Equazioni ∂z/∂t = U − K·A^m·S, A(x) = A_0 + c·x^h, S = (z_i − z_(i+1))/Δx S_steady = U/(K·A^m) c_knick = K·A^m, t = ∫dx/(K·A^m) W = 2·(z_plateau − z)/tan θ, V_eroded = U·t·L − Σ(z − z_0)·Δx
