Earth
Ерозія каньйону
Підіймайте плато довжиною 100 км на десяту міліметра на рік і дайте річці його прорізати: врізання dz/dt = K A^0.5 S росте з площею водозбору, яку закон Гека збирає вниз за течією, тож через тридцять мільйонів років профіль лягає на замкнену форму S = U / (K A^0.5), крутий біля вододілу і пологий біля гирла, з каньйоном у дюжину кілометрів завширшки за стін 35 градусів. Подвойте підняття — перегин побіжить угору за течією зі швидкістю K A^0.5, рівно туди, куди його ставить квадратура часу пробігу; покладіть у товщу твердий пласт — водоспад застрягне там, де річка його зустрічає. Знесений об’єм сходиться з доданим підняттям мінус ріст профілю до округлення.
Що відбувається
Профіль річки з 200 вузлів по півкілометра на плато, що підіймається: площа водозбору росте вниз за течією за законом Гека A = 10 + 2x^1.8 км², врізання іде за степенем потоку dz/dt = U − K·A^0.5·S з похилом угору за течією і фіксованим базисом ерозії в гирлі, необов’язковий твердий пласт між двома висотами з K у п’ять разів меншим. Стаціонарний профіль — замкнена форма S = U/(K·A^0.5), зміна підняття жене перегин угору за течією зі швидкістю K·A^0.5, час пробігу якого — квадратура 1/(K·A^0.5), ширина каньйону випливає з його глибини і кута стін, а знесений об’єм сходиться з доданим підняттям мінус ріст профілю. Одна секунда досліду — один мільйон років.
Що спробувати
Дивіться, як профіль лягає на стаціонарну форму, і прочитайте похил проти U/(K A^0.5); подвойте підняття і стежте за перегином угору за течією; увімкніть твердий пласт і знайдіть водоспад.
Модель та її обмеження
Степінь потоку з m = 0,5, n = 1 без перенесення наносів, заданий закон площі, плато, що розмивається лише річкою, фіксований базис ерозії. Швидкості — цієї профільної моделі.
Рівняння модуля
Рівняння ∂z/∂t = U − K·A^m·S, A(x) = A_0 + c·x^h, S = (z_i − z_(i+1))/Δx S_steady = U/(K·A^m) c_knick = K·A^m, t = ∫dx/(K·A^m) W = 2·(z_plateau − z)/tan θ, V_eroded = U·t·L − Σ(z − z_0)·Δx
