Earth
Érosion d’un canyon
Soulevez un plateau de 100 km d’un dixième de millimètre par an et laissez une rivière le découper : l’incision dz/dt = K A^0.5 S croît avec l’aire drainée que la loi de Hack accumule vers l’aval, de sorte que le profil tombe après trente millions d’années sur la forme fermée S = U / (K A^0.5), raide près de la ligne de partage et douce à l’embouchure, avec un canyon d’une douzaine de kilomètres de large à parois de 35 degrés. Doublez le soulèvement et un knickpoint remonte à la célérité K A^0.5, exactement où la quadrature du temps de parcours le place ; posez une couche dure dans la pile et une cascade s’accroche là où la rivière la rencontre. Le volume érodé égale le soulèvement ajouté moins la montée du profil à l’arrondi près.
Ce qui se passe
Un profil fluvial de 200 nœuds d’un demi-kilomètre sur un plateau en soulèvement : l’aire drainée croît vers l’aval selon la loi de Hack A = 10 + 2x^1.8 km², l’incision suit la puissance du courant dz/dt = U − K·A^0.5·S avec pente amont et niveau de base fixé à l’embouchure, et une couche dure optionnelle entre deux altitudes où K vaut un cinquième. Le profil stationnaire est la forme fermée S = U/(K·A^0.5), un changement de soulèvement envoie un knickpoint vers l’amont à la célérité K·A^0.5, dont le temps de parcours est la quadrature de 1/(K·A^0.5), la largeur du canyon découle de la profondeur et de l’angle des parois, et le volume érodé égale le soulèvement ajouté moins la montée du profil. Une seconde d’expérience vaut un million d’années.
À essayer
Regardez le profil converger vers sa forme stationnaire et lisez la pente contre U/(K A^0.5) ; doublez le soulèvement et suivez le knickpoint vers l’amont ; activez la couche dure et trouvez la cascade.
Le modèle et ses limites
Puissance du courant limitée par le détachement avec m = 0,5, n = 1, loi d’aire prescrite, un plateau érodé seulement par la rivière, niveau de base fixé. Les taux sont ceux de ce modèle de profil.
Équations du module
Équations ∂z/∂t = U − K·A^m·S, A(x) = A_0 + c·x^h, S = (z_i − z_(i+1))/Δx S_steady = U/(K·A^m) c_knick = K·A^m, t = ∫dx/(K·A^m) W = 2·(z_plateau − z)/tan θ, V_eroded = U·t·L − Σ(z − z_0)·Δx
