Earth
Nappe captive
Forez un puits dans un grès alimenté par des collines à vingt kilomètres et voyez sa charge : fermez le puits et son manomètre lit rho g fois la hauteur de la charge au-dessus de la tête de puits ; ouvrez-le et il jaillit seul, tant que la charge reste au-dessus de la tête - placez la tête plus haut que les collines et il ne coule jamais. Pompez et le cône de rabattement s’étend exactement selon la fonction de puits de Theis ; laissez fuir l’eau par l’argile au-dessus et le rabattement s’établit à l’état permanent de Hantush, presque toute l’eau venant de l’argile. Pompez fort puis laissez de nouveau jaillir : plus faiblement, car la nappe n’est pas encore rechargée - l’eau est toujours là. Stockage, drainance, apport des collines et puits s’équilibrent à l’arrondi près.
Ce qui se passe
Un grès captif de transmissivité 5·10⁻³ m²/s et coefficient d’emmagasinement 10⁻⁴ autour d’un puits, sur 120 anneaux du forage de 0,1 m à 20 km, où les collines tiennent la charge à 60 m. La charge suit S dh/dt = (1/r) d/dr (T r dh/dr) + L (h_top − h), résolue par Euler implicite en système tridiagonal par pas de 10 min, avec une couche semi-perméable optionnelle sous une nappe libre à 40 m. Le puits est pompé à débit fixé, ou jaillit par son tube à C (h − z_w) tant que la charge dépasse la tête, ou est fermé et son manomètre lit rho g (h − z_w). Stockage, drainance, apport des collines et puits s’équilibrent à l’arrondi près ; Theis, Cooper-Jacob et Hantush vérifient le solveur.
À essayer
Fermez le puits et lisez le manomètre ; laissez-le jaillir, élevez la tête au-dessus des collines et il s’arrête ; pompez et comparez le rabattement à Theis ; laissez fuir l’argile et comparez à Hantush.
Le modèle et ses limites
Une couche captive homogène et isotrope, une symétrie radiale, une charge de recharge fixe, un tube de puits linéarisé ; sans compaction ni effets de densité. Les débits appartiennent à ce bassin idéalisé.
Équations du module
Équations S·∂h/∂t = (1/r)·∂/∂r(T·r·∂h/∂r) + L·(h_top − h) s = Q/(4πT)·W(u), u = r²·S/(4T·t); s ≈ Q/(4πT)·(−γ − ln u) s = Q/(2πT)·K0(r/B), B = √(T/L) (Hantush) Q = C·(h − z_w) if h > z_w, p = ρ·g·(h − z_w)
