Earth
Gespannter Grundwasserleiter
Bohren Sie einen Brunnen in einen Sandstein, der aus zwanzig Kilometer entfernten Hügeln gespeist wird, und sehen Sie die Druckhöhe darin: schließen Sie ihn, und sein Manometer zeigt rho g mal die Höhe der Druckhöhe über dem Brunnenkopf; öffnen Sie ihn, und er fließt von selbst, solange die Druckhöhe über dem Kopf steht - setzen Sie den Kopf höher als die Hügel, und er fließt nie. Pumpen Sie, und der Absenkungstrichter breitet sich genau nach Theis’ Brunnenfunktion aus; lassen Sie Wasser durch den Ton darüber sickern, und die Absenkung pendelt sich bei Hantushs stationärem Zustand ein, fast alles Wasser durch den Ton. Pumpen Sie kräftig und lassen Sie den Brunnen dann wieder fließen: schwächer, weil der Leiter noch nicht nachgefüllt ist - das Wasser ist noch da. Speicher, Leckage, Zustrom und Brunnen bilanzieren auf Rundung.
Was passiert
Ein gespannter Sandstein mit Transmissivität 5·10⁻³ m²/s und Speicherkoeffizient 10⁻⁴ um einen Brunnen, auf 120 Ringen von der 0,1-m-Bohrung bis 20 km, wo die Hügel die Druckhöhe auf 60 m halten. Die Druckhöhe folgt S dh/dt = (1/r) d/dr (T r dh/dr) + L (h_top − h), mit implizitem Euler als tridiagonales System in Schritten von 10 min gelöst, mit wahlweise leckender Deckschicht unter einem Grundwasserspiegel bei 40 m. Der Brunnen wird mit fester Rate gepumpt, fließt durch sein Rohr mit C (h − z_w) nur, solange die Druckhöhe über dem Kopf steht, oder ist geschlossen und sein Manometer zeigt rho g (h − z_w). Speicher, Leckage, Zustrom aus den Hügeln und Brunnen bilanzieren auf Rundung; Theis, Cooper-Jacob und Hantush prüfen den Löser.
Zum Ausprobieren
Schließen Sie den Brunnen und lesen Sie das Manometer; lassen Sie ihn fließen, heben Sie den Kopf über die Hügel, und er hört auf; pumpen Sie und vergleichen Sie die Absenkung mit Theis; lassen Sie den Ton lecken und vergleichen Sie mit Hantush.
Das Modell und seine Grenzen
Eine homogene, isotrope gespannte Schicht, radiale Symmetrie, eine feste Neubildungsdruckhöhe, ein linearisiertes Brunnenrohr; keine Kompaktion oder Dichteeffekte. Ströme gehören zu diesem idealisierten Becken.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen S·∂h/∂t = (1/r)·∂/∂r(T·r·∂h/∂r) + L·(h_top − h) s = Q/(4πT)·W(u), u = r²·S/(4T·t); s ≈ Q/(4πT)·(−γ − ln u) s = Q/(2πT)·K0(r/B), B = √(T/L) (Hantush) Q = C·(h − z_w) if h > z_w, p = ρ·g·(h − z_w)
