Earth
Артезианский бассейн
Пробурите скважину в песчаник, питаемый с холмов в двадцати километрах, и посмотрите на напор в ней: закройте скважину — её манометр покажет rho g на высоту напора над устьем; откройте — она фонтанирует сама, пока напор стоит выше устья, а поставьте устье выше холмов — не потечёт никогда. Откачивайте — и воронка депрессии расширяется точно по функции скважины Тейса; пустите воду через глину сверху — и понижение установится на стационаре Хантуша, почти вся вода придёт через глину. Откачайте сильно, затем снова дайте скважине фонтанировать: слабее, потому что пласт ещё не восполнился, — вода всё ещё там. Запас, перетекание, приток с холмов и скважина сходятся до округления.
Что происходит
Напорный песчаник с водопроводимостью 5·10⁻³ м²/с и упругой водоотдачей 10⁻⁴ вокруг одной скважины, на 120 кольцах от ствола 0,1 м до 20 км, где холмы держат напор 60 м. Напор подчиняется S dh/dt = (1/r) d/dr (T r dh/dr) + L (h_top − h) и решается неявным методом Эйлера как трёхдиагональная система с шагом 10 мин, с необязательным слабопроницаемым водоупором под уровнем грунтовых вод на 40 м. Скважину откачивают с заданным дебитом, или она течёт через трубу как C (h − z_w), лишь пока напор выше устья, или закрыта, и её манометр показывает rho g (h − z_w). Запас, перетекание, приток с холмов и скважина сходятся до округления; Тейс, Купер–Джейкоб и Хантуш проверяют решатель.
Что попробовать
Закройте скважину и прочитайте манометр; дайте ей фонтанировать, поднимите устье выше холмов — и она остановится; откачивайте и сравните понижение с Тейсом; дайте глине перетекать и сравните с Хантушем.
Модель и её ограничения
Однородный изотропный напорный пласт, радиальная симметрия, фиксированный напор питания, линеаризованная труба скважины; без уплотнения и эффектов плотности. Расходы — этого идеализированного бассейна.
Уравнения модуля
Уравнения S·∂h/∂t = (1/r)·∂/∂r(T·r·∂h/∂r) + L·(h_top − h) s = Q/(4πT)·W(u), u = r²·S/(4T·t); s ≈ Q/(4πT)·(−γ − ln u) s = Q/(2πT)·K0(r/B), B = √(T/L) (Hantush) Q = C·(h − z_w) if h > z_w, p = ρ·g·(h − z_w)
