Earth
Acquifero confinato
Trivella un pozzo in un’arenaria alimentata da colline a venti chilometri e guarda il carico al suo interno: chiudi il pozzo e il manometro segna rho g per l’altezza del carico sopra la testa pozzo; aprilo e sgorga da solo, finché il carico sta sopra la testa pozzo - metti la testa più in alto delle colline e non sgorga mai. Pompalo e il cono di depressione si allarga esattamente come dice la funzione di pozzo di Theis; lascia filtrare acqua dall’argilla sopra e l’abbassamento si assesta sullo stato stazionario di Hantush, con quasi tutta l’acqua che arriva dall’argilla. Pompa forte e poi lascia sgorgare di nuovo il pozzo: più debole, perché l’acquifero non si è ancora ricaricato - l’acqua c’è ancora. Immagazzinamento, drenanza, afflusso dalle colline e pozzo si bilanciano a meno dell’arrotondamento.
Cosa succede
Un’arenaria confinata di trasmissività 5·10⁻³ m²/s e coefficiente d’immagazzinamento 10⁻⁴ attorno a un pozzo, su 120 anelli dal foro di 0,1 m fino a 20 km, dove le colline tengono il carico a 60 m. Il carico segue S dh/dt = (1/r) d/dr (T r dh/dr) + L (h_top − h), risolto con Euler implicito come sistema tridiagonale in passi di 10 min, con uno strato confinante semipermeabile opzionale sotto una superficie freatica a 40 m. Il pozzo è pompato a portata fissa, o sgorga dal suo tubo a C (h − z_w) solo finché il carico sta sopra la testa pozzo, o è chiuso e il manometro segna rho g (h − z_w). Immagazzinamento, drenanza, afflusso dalle colline e pozzo si bilanciano a meno dell’arrotondamento; Theis, Cooper-Jacob e Hantush verificano il risolutore.
Da provare
Chiudi il pozzo e leggi il manometro; lascialo sgorgare, alza la testa pozzo sopra le colline e si ferma; pompa e confronta l’abbassamento con Theis; lascia filtrare l’argilla e confronta con Hantush.
Il modello e i suoi limiti
Uno strato confinato omogeneo e isotropo, simmetria radiale, un carico di ricarica fisso, un tubo di pozzo linearizzato; niente compattazione né effetti di densità. Le portate appartengono a questo bacino idealizzato.
Equazioni del modulo
Equazioni S·∂h/∂t = (1/r)·∂/∂r(T·r·∂h/∂r) + L·(h_top − h) s = Q/(4πT)·W(u), u = r²·S/(4T·t); s ≈ Q/(4πT)·(−γ − ln u) s = Q/(2πT)·K0(r/B), B = √(T/L) (Hantush) Q = C·(h − z_w) if h > z_w, p = ρ·g·(h − z_w)
