Earth
Артезіанський басейн
Пробуріть свердловину в пісковик, що живиться з пагорбів за двадцять кілометрів, і подивіться на напір у ній: закрийте свердловину — її манометр покаже rho g на висоту напору над гирлом; відкрийте — вона фонтанує сама, поки напір стоїть вище гирла, а поставте гирло вище пагорбів — не потече ніколи. Відкачуйте — і депресійна лійка розширюється точно за функцією свердловини Тейса; пустіть воду крізь глину згори — і зниження встановиться на стаціонарі Хантуша, майже вся вода прийде крізь глину. Відкачайте сильно, потім знову дайте свердловині фонтанувати: слабше, бо пласт ще не поповнився, — вода все ще там. Запас, перетікання, приплив із пагорбів і свердловина сходяться до округлення.
Що відбувається
Напірний пісковик із водопровідністю 5·10⁻³ м²/с і пружною водовіддачею 10⁻⁴ довкола однієї свердловини, на 120 кільцях від стовбура 0,1 м до 20 км, де пагорби тримають напір 60 м. Напір підкоряється S dh/dt = (1/r) d/dr (T r dh/dr) + L (h_top − h) і розв’язується неявним методом Ейлера як тридіагональна система з кроком 10 хв, з необов’язковим слабкопроникним водотривом під рівнем ґрунтових вод на 40 м. Свердловину відкачують із заданим дебітом, або вона тече крізь трубу як C (h − z_w), лише поки напір вище гирла, або закрита, і її манометр показує rho g (h − z_w). Запас, перетікання, приплив із пагорбів і свердловина сходяться до округлення; Тейс, Купер–Джейкоб і Хантуш перевіряють розв’язувач.
Що спробувати
Закрийте свердловину і прочитайте манометр; дайте їй фонтанувати, підніміть гирло вище пагорбів — і вона зупиниться; відкачуйте і порівняйте зниження з Тейсом; дайте глині перетікати і порівняйте з Хантушем.
Модель та її обмеження
Однорідний ізотропний напірний пласт, радіальна симетрія, фіксований напір живлення, лінеаризована труба свердловини; без ущільнення й ефектів густини. Витрати — цього ідеалізованого басейну.
Рівняння модуля
Рівняння S·∂h/∂t = (1/r)·∂/∂r(T·r·∂h/∂r) + L·(h_top − h) s = Q/(4πT)·W(u), u = r²·S/(4T·t); s ≈ Q/(4πT)·(−γ − ln u) s = Q/(2πT)·K0(r/B), B = √(T/L) (Hantush) Q = C·(h − z_w) if h > z_w, p = ρ·g·(h − z_w)
