Earth
L’acqua scava le grotte
Lascia che un torrente sprofondi in una collina calcarea attraverso cinque fratture sottili come capelli e guarda passare trentamila anni: l’acqua scioglie le pareti in fretta vicino all’ingresso e, grazie alla lenta cinetica del quarto ordine vicino alla saturazione, ancora un poco fino alla sorgente. Dai a una frattura il doppio della larghezza e prende due terzi della portata, si allarga più in fretta e sfonda in novemila anni, finché il torrente non riesce a tenere pieno il suo stagno; lasciale uguali e nessuna sfonda. Immetti acqua semisatura e le grotte crescono a metà velocità, satura e non crescono affatto. La roccia che le pareti perdono è il calcio che la sorgente porta via.
Cosa succede
Cinque fratture, ognuna lunga 1000 m, larga 1 m e aperta un quinto di millimetro, tra un inghiottitoio 20 m sopra una sorgente. La portata di una frattura è la legge cubica delle sue quaranta celle in serie; lungo di essa l’acqua scioglie le pareti con la cinetica di Dreybrodt: lineare nella sottosaturazione (4·10⁻⁷ mol/m²·s) lontano dall’equilibrio, del quarto ordine sopra il 90 % di saturazione, integrata esattamente cella per cella. Ogni mole che l’acqua porta via è roccia che le pareti perdono, e si aprono esattamente di tanto. Quando i condotti potrebbero inghiottire più dei 50 L/s del torrente, lo stagno si svuota e il carico cala. Il passo è limitato a un decimo dell’apertura per parete; un secondo d’esperimento è un anno a scala temporale 1.
Da provare
Lascia passare trentamila anni su fratture uguali, poi dai a una il doppio della larghezza e guardala sfondare; immetti acqua semisatura; verifica il bilancio tra roccia persa e calcio esportato.
Il modello e i suoi limiti
Fratture parallele lisce, flusso laminare, cinetica della calcite senza scambio di CO2 nel condotto, niente crolli né sedimento; le stalattiti sono decorazione. I tempi di sfondamento sono quelli di questa rete idealizzata.
Equazioni del modulo
Equazioni Q = ρ·g·ΔH/Σ(12μ·Δx/(W·a³)) F = k1·(1 − c/c_eq) below 0.9·c_eq, F = k4·(1 − c/c_eq)^4 above Q·dc/dx = 2W·F(c), da/dt = 2F·V_m rock lost = ∫Q·(c_out − c_in) dt
