Earth
L’eau creuse les grottes
Laissez un ruisseau se perdre dans une colline calcaire par cinq fissures fines comme un cheveu et regardez passer trente mille ans : l’eau dissout vite les parois près de l’entrée et, grâce à la lente cinétique d’ordre quatre près de la saturation, encore un peu jusqu’à la source. Donnez à une fissure la double largeur et elle prend deux tiers du débit, s’élargit plus vite et perce en neuf mille ans, jusqu’à ce que le ruisseau ne puisse plus garder son étang plein ; laissez-les égales et aucune ne perce. Alimentez en eau à demi saturée et les grottes croissent deux fois moins vite, en eau saturée et plus du tout. La roche que perdent les parois est le calcium qu’emporte la source.
Ce qui se passe
Cinq fissures de 1000 m de long, 1 m de large et un cinquième de millimètre d’ouverture, entre une perte à 20 m au-dessus d’une source. Le débit d’une fissure est la loi cubique de ses quarante cellules en série ; le long d’elle l’eau dissout les parois selon la cinétique de Dreybrodt : linéaire en sous-saturation (4·10⁻⁷ mol/m²·s) loin de l’équilibre, d’ordre quatre au-dessus de 90 % de saturation, intégrée exactement cellule par cellule. Chaque mole emportée par l’eau est de la roche perdue par les parois, qui s’ouvrent donc exactement d’autant. Si les conduits pouvaient avaler plus que les 50 L/s du ruisseau, l’étang se vide et la charge baisse. Le pas est limité au dixième de l’ouverture par paroi ; une seconde vaut un an à l’échelle de temps 1.
À essayer
Laissez passer trente mille ans sur des fissures égales, puis élargissez-en une du double et regardez-la percer ; alimentez en eau à demi saturée ; vérifiez le bilan de la roche perdue et du calcium emporté.
Le modèle et ses limites
Fissures lisses parallèles, écoulement laminaire, cinétique de la calcite sans échange de CO2 dans le conduit, sans effondrement ni sédiment ; les stalactites sont décoratives. Les temps de percée sont ceux de ce réseau idéalisé.
Équations du module
Équations Q = ρ·g·ΔH/Σ(12μ·Δx/(W·a³)) F = k1·(1 − c/c_eq) below 0.9·c_eq, F = k4·(1 − c/c_eq)^4 above Q·dc/dx = 2W·F(c), da/dt = 2F·V_m rock lost = ∫Q·(c_out − c_in) dt
