Earth
Erosión de un cañón
Levanta una meseta de 100 km una décima de milímetro al año y deja que un río la corte: la incisión dz/dt = K A^0.5 S crece con el área drenada que la ley de Hack acumula aguas abajo, de modo que el perfil cae tras treinta millones de años en la forma cerrada S = U / (K A^0.5), empinado junto a la divisoria y suave en la boca, con un cañón de una docena de kilómetros de ancho con paredes de 35 grados. Duplica el levantamiento y un knickpoint sube a la celeridad K A^0.5, exactamente donde lo pone la cuadratura del tiempo de viaje; pon una capa dura en la pila y una cascada se queda donde el río la encuentra. El volumen erosionado iguala el levantamiento añadido menos la subida del perfil salvo redondeo.
Qué ocurre
Un perfil fluvial de 200 nodos de medio kilómetro sobre una meseta en levantamiento: el área drenada crece aguas abajo según la ley de Hack A = 10 + 2x^1.8 km², la incisión sigue la potencia de corriente dz/dt = U − K·A^0.5·S con pendiente aguas arriba y nivel de base fijo en la boca, y una capa dura opcional entre dos alturas donde K vale un quinto. El perfil estacionario es la forma cerrada S = U/(K·A^0.5), un cambio de levantamiento manda un knickpoint aguas arriba a la celeridad K·A^0.5, cuyo tiempo de viaje es la cuadratura de 1/(K·A^0.5), la anchura del cañón sale de la profundidad y el ángulo de pared, y el volumen erosionado iguala el levantamiento añadido menos la subida del perfil. Un segundo de experimento es un millón de años.
Qué probar
Mira cómo el perfil converge a su forma estacionaria y lee la pendiente contra U/(K A^0.5); duplica el levantamiento y sigue el knickpoint aguas arriba; activa la capa dura y encuentra la cascada.
El modelo y sus límites
Potencia de corriente limitada por desprendimiento con m = 0,5, n = 1, ley de área prescrita, una meseta erosionada solo por el río, nivel de base fijo. Las tasas son las de este modelo de perfil.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ∂z/∂t = U − K·A^m·S, A(x) = A_0 + c·x^h, S = (z_i − z_(i+1))/Δx S_steady = U/(K·A^m) c_knick = K·A^m, t = ∫dx/(K·A^m) W = 2·(z_plateau − z)/tan θ, V_eroded = U·t·L − Σ(z − z_0)·Δx
