Earth
Canyonerosion
Heben Sie ein 100-km-Plateau um einen Zehntelmillimeter im Jahr und lassen Sie einen Fluss es zerschneiden: die Eintiefung dz/dt = K A^0.5 S wächst mit dem Einzugsgebiet, das Hacks Gesetz stromab sammelt, so dass das Profil nach dreißig Millionen Jahren auf der geschlossenen Form S = U / (K A^0.5) landet, steil nahe der Wasserscheide und sanft an der Mündung, mit einem Canyon von einem Dutzend Kilometern Breite bei 35 Grad Wänden. Verdoppeln Sie die Hebung und ein Knickpunkt klettert mit der Celerität K A^0.5 stromauf, genau dorthin, wo die Laufzeitquadratur ihn setzt; legen Sie eine harte Bank in den Stapel und ein Wasserfall bleibt hängen, wo der Fluss sie trifft. Das erodierte Volumen trifft die zugelegte Hebung minus den Anstieg des Profils bis auf Rundung.
Was passiert
Ein Flussprofil aus 200 Knoten zu einem halben Kilometer auf einem sich hebenden Plateau: das Einzugsgebiet wächst stromab nach Hacks Gesetz A = 10 + 2x^1.8 km², die Eintiefung folgt der Strömungsleistung dz/dt = U − K·A^0.5·S mit stromaufseitigem Gefälle und festem Erosionsbasisniveau an der Mündung, und eine wahlweise harte Bank zwischen zwei Höhen, wo K ein Fünftel ist. Das stationäre Profil ist die geschlossene Form S = U/(K·A^0.5), ein Hebungswechsel schickt einen Knickpunkt mit der Celerität K·A^0.5 stromauf, dessen Laufzeit die Quadratur von 1/(K·A^0.5) ist, die Breite des Canyons folgt aus Tiefe und Wandwinkel, und das erodierte Volumen trifft die zugelegte Hebung minus den Anstieg des Profils. Eine Sekunde des Versuchs ist eine Million Jahre.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie das Profil auf seine stationäre Form einschwingen und lesen Sie das Gefälle gegen U/(K A^0.5); verdoppeln Sie die Hebung und folgen Sie dem Knickpunkt stromauf; schalten Sie die harte Bank ein und finden Sie den Wasserfall.
Das Modell und seine Grenzen
Ablösungsbegrenzte Strömungsleistung mit m = 0,5, n = 1, vorgegebenes Flächengesetz, ein Plateau, das nur durch den Fluss erodiert, festes Basisniveau. Raten sind die dieses Profilmodells.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ∂z/∂t = U − K·A^m·S, A(x) = A_0 + c·x^h, S = (z_i − z_(i+1))/Δx S_steady = U/(K·A^m) c_knick = K·A^m, t = ∫dx/(K·A^m) W = 2·(z_plateau − z)/tan θ, V_eroded = U·t·L − Σ(z − z_0)·Δx
