Earth
Річкові меандри
Пустіть річку завширшки 20 м з двометровою звивиною на дві тисячі років: прибережний потік відчуває кривину трохи вище за течією, ніж перебуває, тож зовнішній берег кожної закруту розмивається, а внутрішній будує косу того ж об’єму, закрути довжиною 400 м ростуть найшвидше — замкнена довжина хвилі закону берега — і звивистість русла переходить за два, доки перешийки не прорвуться і не залишаться стариці. Ідеально пряме русло не рухається; подвойте розмивність — перші століття підуть удвічі швидше; кривина пробної дуги за описаним колом дорівнює точно 1/R.
Що відбувається
Осьова лінія русла — ламана з точок через 20 м, кривина якої береться з кола через кожні три точки; прибережна швидкість іде за Говардом і Натсоном: від’ємна місцева вага кривини плюс додатна кривина, зважена вгору за течією з експоненційним запізненням 50 м, тож закрути коротші за запізнення згасають, а довші ростуть найшвидше на довжині хвилі близько двадцяти ширин. Зовнішній берег мігрує на розмивність, помножену на ширину і на цю швидкість, той самий об’єм лягає на внутрішній берег, ламана пересівається щороку, а коли дві далекі точки сходяться на ширину русла, перешийок проривається і петля стає старицею. Одна секунда досліду — один рік.
Що спробувати
Дивіться, як звивина росте в закрути, а закрути в петлі, доки не прорветься перешийок; спробуйте пряме русло, подвоєну розмивність, коротше запізнення і прочитайте найшвидшу довжину хвилі формули.
Модель та її обмеження
Кінематичний закон берега без потоку, наносів і неоднорідності заплави, сталі ширина і глибина, просте правило прориву. Швидкості і форми — цього ідеалізованого русла.
Рівняння модуля
Рівняння C = 2·(b − a)×(c − b)/(|ab|·|bc|·|ca|) u_b = Ω·C + Γ·∫C(s − ξ)·e^(−ξ/λ)·dξ/λ, Ω = −1, Γ = 2.5 v_n = E·B·u_b, σ = E·B·k²·(Ω + Γ/(1 + k²λ²)) V_eroded = V_deposited, S = L_channel/L_valley
