Earth
Rimbalzo glaciale
Fai crescere in diecimila anni una calotta larga 1000 km e spessa 2 km, tienila, fondila in cinque e guarda la terra rispondere: la litosfera si flette come piastra elastica di 50 km nella conca di Hetényi, 556 m di profondità al centro con un rigonfiamento di 19 m a 250 km oltre il margine del ghiaccio, ogni lunghezza d’onda della depressione rilassando attraverso il mantello col suo proprio tempo, tremila anni per la più lunga. Dopo la fusione il centro è ancora a 240 m di profondità e risale di 60 m per millennio. Ispessisci la piastra e la conca si allarga e appiattisce; raddoppia la viscosità e tutto richiede il doppio; fondi gradualmente e la terra non resta mai molto indietro rispetto al ghiaccio.
Cosa succede
Una litosfera elastica su un semispazio di mantello viscoso sotto un carico di ghiaccio rettangolare che cresce, sosta e fonde: la flessione è una serie di coseni di 256 modi su un dominio periodico di 4000 km, ogni modo con l’equilibrio −q_n/(ρ_m·g + D·k⁴) e il tempo di rilassamento di semispazio 2η·k/(ρ_m·g + D·k⁴), avanzato con esponenziali esatte col carico tenuto su ogni sottopasso. L’equilibrio a pieno carico è la piastra di Hetényi sotto carico rettangolare, differenza di due carichi semi-infiniti, che dà il rigonfiamento oltre il margine del ghiaccio; il modo uniforme si stabilisce all’istante. Un secondo di esperimento è mille anni.
Da provare
Guarda la conca formarsi sotto il ghiaccio e il rigonfiamento salire oltre, poi la terra tornare dopo la fusione; ispessisci o assottiglia la piastra, raddoppia la viscosità, fondi gradualmente e confronta.
Il modello e i suoi limiti
Piastra elastica omogenea su semispazio viscoso omogeneo, carico rettangolare senza flusso di ghiaccio né retroazione del livello del mare, bordi periodici a 4000 km. I tassi sono quelli di questo mantello a uno strato.
Equazioni del modulo
Equazioni D = E·T_e³/12(1 − ν²), α = (4D/ρ_m·g)^(1/4) w_n^eq = −q_n/(ρ_m·g + D·k_n⁴), τ_n = 2η·k_n/(ρ_m·g + D·k_n⁴) w_n(t + Δt) = w_n^eq + (w_n − w_n^eq)·e^(−Δt/τ_n) w_box(x) = w_semi(x − a) − w_semi(x + a), w_semi(ξ<0) = (q/k)·(1 − ½e^(ξ/α)·cos(ξ/α))
