Earth
Геотермический градиент
Грейте 40-километровую колонну коры снизу потоком 30 мВт/м², пока её собственная радиоактивность добавляет ещё 45: профиль изгибается, крутой в осадках и более пологий в теплопроводной нижней коре, и через несколько постоянных времени плиты по 23 млн лет ложится на стационарное решение в замкнутой форме до сотой градуса, а поверхностный поток достигает 75 мВт/м². Уполовиньте теплопроводность осадков — вся кора ниже станет на 180 K горячее; удвойте поток снизу — Мохо перевалит за 1300 градусов. Однородное полупространство после скачка на поверхности следует решению через erf. Тепло вошедшее, рождённое и ушедшее сходится с запасённым до округления.
Что происходит
Одномерная теплопроводность через слоистую кору: восемьдесят конечных объёмов по полкилометра с теплопроводностью и теплогенерацией осадков (2 Вт/м/K, 1 мкВт/м³), верхней коры (2,5, 2) и нижней коры (2,2, 0,5), гармонические проводимости граней, поверхность держится при 10 °C, в основание подаётся 30 мВт/м². Явный шаг 2 тыс. лет записывает каждый поток через грань и теплогенерацию, так что запасённое тепло сходится с вошедшим, рождённым и ушедшим до округления; стационарный профиль — кусочно-квадратичная замкнутая форма, а однородное полупространство после скачка на поверхности — решение через erf. Одна секунда опыта — один миллион лет.
Что попробовать
Смотрите, как профиль изгибается в стационарную форму, и прочитайте температуру Мохо против формулы; уполовиньте теплопроводность покрышки, удвойте поток снизу или пустите колонну горячей и следите за erf.
Модель и её ограничения
Чистая теплопроводность с постоянными свойствами в слое, без эрозии, адвекции и меняющейся теплогенерации, фиксированный поток снизу. Температуры — этой колонны.
Уравнения модуля
Уравнения ρc·∂T/∂t = ∂/∂z(k·∂T/∂z) + A, q = −k·∂T/∂z k_face = 2k_a·k_b/(k_a + k_b), q(z) = q_b + ∫_z^L A·dz′ T(z) = T_s + ∫_0^z q/k·dz′, q_surface = q_b + Σ A·Δz T(z, t) = T_s + (T_0 − T_s)·erf(z/2√(κt)), τ = 4L²/π²κ
