Earth
Gradiente geotérmico
Calienta por debajo una columna cortical de 40 km con 30 mW/m² mientras su propia radioactividad añade 45: el perfil se curva, empinado en los sedimentos y más suave en la corteza inferior conductora, y tras unas constantes de tiempo de placa de 23 Ma cae a una centésima de grado del estado estacionario cerrado mientras el flujo superficial alcanza 75 mW/m². Reduce a la mitad la conductividad de los sedimentos y toda la corteza debajo va 180 K más caliente; duplica el flujo basal y el Moho supera los 1300 grados. Un semiespacio homogéneo tras un salto superficial sigue la solución erf. Calor aportado, generado y evacuado iguala el almacenado salvo redondeo.
Qué ocurre
Conducción unidimensional a través de una corteza estratificada: ochenta volúmenes finitos de medio kilómetro con la conductividad y la producción de calor de sedimentos (2 W/m/K, 1 µW/m³), corteza superior (2,5, 2) y corteza inferior (2,2, 0,5), conductividades de cara armónicas, la superficie mantenida a 10 °C y la base alimentada con 30 mW/m². Pasos explícitos de 2 ka contabilizan cada flujo de cara y la producción, de modo que el calor almacenado iguala lo entrado, generado y salido salvo redondeo; el perfil estacionario es la forma cerrada cuadrática por tramos, y un semiespacio homogéneo tras un salto superficial la solución erf. Un segundo de experimento es un millón de años.
Qué probar
Mira cómo el perfil se curva hacia su forma estacionaria y lee la temperatura del Moho contra la forma cerrada; reduce a la mitad la conductividad de la cobertera, duplica el flujo basal, o arranca la columna caliente y sigue erf.
El modelo y sus límites
Conducción pura con propiedades constantes por capa, sin erosión, advección ni producción variable en el tiempo, flujo basal fijo. Las temperaturas son las de esta columna.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ρc·∂T/∂t = ∂/∂z(k·∂T/∂z) + A, q = −k·∂T/∂z k_face = 2k_a·k_b/(k_a + k_b), q(z) = q_b + ∫_z^L A·dz′ T(z) = T_s + ∫_0^z q/k·dz′, q_surface = q_b + Σ A·Δz T(z, t) = T_s + (T_0 − T_s)·erf(z/2√(κt)), τ = 4L²/π²κ
