Earth
Геотермічний градієнт
Грійте 40-кілометрову колону кори знизу потоком 30 мВт/м², поки її власна радіоактивність додає ще 45: профіль вигинається, крутий в осадах і пологіший у теплопровідній нижній корі, і через кілька сталих часу плити по 23 млн років лягає на стаціонарний розв’язок у замкненій формі до сотої градуса, а поверхневий потік сягає 75 мВт/м². Уполовиньте теплопровідність осадів — уся кора нижче стане на 180 K гарячішою; подвойте потік знизу — Мохо перевалить за 1300 градусів. Однорідний півпростір після стрибка на поверхні іде за розв’язком через erf. Тепло, що увійшло, народилося і пішло, сходиться із запасеним до округлення.
Що відбувається
Одновимірна теплопровідність через шарувату кору: вісімдесят скінченних об’ємів по півкілометра з теплопровідністю і теплогенерацією осадів (2 Вт/м/K, 1 мкВт/м³), верхньої кори (2,5, 2) і нижньої кори (2,2, 0,5), гармонічні провідності граней, поверхня тримається при 10 °C, в основу подається 30 мВт/м². Явний крок 2 тис. років записує кожен потік через грань і теплогенерацію, тож запасене тепло сходиться з тим, що увійшло, народилося і пішло, до округлення; стаціонарний профіль — кусково-квадратична замкнена форма, а однорідний півпростір після стрибка на поверхні — розв’язок через erf. Одна секунда досліду — один мільйон років.
Що спробувати
Дивіться, як профіль вигинається у стаціонарну форму, і прочитайте температуру Мохо проти формули; уполовиньте теплопровідність покришки, подвойте потік знизу або пустіть колону гарячою і стежте за erf.
Модель та її обмеження
Чиста теплопровідність зі сталими властивостями у шарі, без ерозії, адвекції і змінної теплогенерації, фіксований потік знизу. Температури — цієї колони.
Рівняння модуля
Рівняння ρc·∂T/∂t = ∂/∂z(k·∂T/∂z) + A, q = −k·∂T/∂z k_face = 2k_a·k_b/(k_a + k_b), q(z) = q_b + ∫_z^L A·dz′ T(z) = T_s + ∫_0^z q/k·dz′, q_surface = q_b + Σ A·Δz T(z, t) = T_s + (T_0 − T_s)·erf(z/2√(κt)), τ = 4L²/π²κ
