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Gradiente geotermico

Scalda dal basso una colonna crostale di 40 km con 30 mW/m² mentre la sua radioattività ne aggiunge 45: il profilo si incurva, ripido nei sedimenti e più dolce nella crosta inferiore conduttiva, e dopo alcune costanti di tempo di piastra di 23 Ma cade a un centesimo di grado dallo stato stazionario chiuso mentre il flusso superficiale raggiunge 75 mW/m². Dimezza la conducibilità dei sedimenti e tutta la crosta sotto va 180 K più calda; raddoppia il flusso basale e la Moho supera i 1300 gradi. Un semispazio omogeneo dopo un salto superficiale segue la soluzione erf. Calore fornito, generato ed evacuato eguaglia quello immagazzinato a meno dell’arrotondamento.

Di Mykhailo Makarov

Gradiente geotermico — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Conduzione monodimensionale attraverso una crosta stratificata: ottanta volumi finiti di mezzo chilometro con la conducibilità e la produzione di calore di sedimenti (2 W/m/K, 1 µW/m³), crosta superiore (2,5, 2) e crosta inferiore (2,2, 0,5), conducibilità di faccia armoniche, la superficie tenuta a 10 °C e la base alimentata con 30 mW/m². Passi espliciti di 2 ka contabilizzano ogni flusso di faccia e la produzione, così che il calore immagazzinato eguaglia ciò che è entrato, generato e uscito a meno dell’arrotondamento; il profilo stazionario è la forma chiusa quadratica a tratti, e un semispazio omogeneo dopo un salto superficiale la soluzione erf. Un secondo di esperimento è un milione di anni.

Da provare

Guarda il profilo incurvarsi verso la sua forma stazionaria e leggi la temperatura della Moho contro la forma chiusa; dimezza la conducibilità della copertura, raddoppia il flusso basale, o avvia la colonna calda e segui erf.

Il modello e i suoi limiti

Conduzione pura con proprietà costanti per strato, niente erosione, avvezione né produzione variabile nel tempo, flusso basale fisso. Le temperature sono quelle di questa colonna.

Equazioni del modulo
Equazioni
ρc·∂T/∂t = ∂/∂z(k·∂T/∂z) + A,  q = −k·∂T/∂z
k_face = 2k_a·k_b/(k_a + k_b),  q(z) = q_b + ∫_z^L A·dz′
T(z) = T_s + ∫_0^z q/k·dz′,  q_surface = q_b + Σ A·Δz
T(z, t) = T_s + (T_0 − T_s)·erf(z/2√(κt)),  τ = 4L²/π²κ

Altri esperimenti

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Inversioni magnetiche — Immagine reale dell’applicazione

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Inversioni magnetiche

Fai espandere una dorsale da sei milioni di anni fa a oggi a 20 mm/anno e guarda la crosta lasciarla in bande, normali e inverse, ciascuna larga quanto la velocità di espansione per il cron in cui è nata, così che la banda di Brunhes misura 15,6 km su ciascun fianco e l’intero disegno è specchiato attorno all’asse. Leggi il profilo del magnetometro, somma delle anomalie di lamina sottile di tutte le bande, simmetrico attorno alla dorsale; raddoppia la velocità e bande e profilo si allungano con essa; trascina il sensore al doppio dell’altezza e le anomalie si fondono l’una nell’altra. La tabella dei cron e le larghezze dei blocchi sono le forme chiuse.

Rimbalzo glaciale — Immagine reale dell’applicazione

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Rimbalzo glaciale

Fai crescere in diecimila anni una calotta larga 1000 km e spessa 2 km, tienila, fondila in cinque e guarda la terra rispondere: la litosfera si flette come piastra elastica di 50 km nella conca di Hetényi, 556 m di profondità al centro con un rigonfiamento di 19 m a 250 km oltre il margine del ghiaccio, ogni lunghezza d’onda della depressione rilassando attraverso il mantello col suo proprio tempo, tremila anni per la più lunga. Dopo la fusione il centro è ancora a 240 m di profondità e risale di 60 m per millennio. Ispessisci la piastra e la conca si allarga e appiattisce; raddoppia la viscosità e tutto richiede il doppio; fondi gradualmente e la terra non resta mai molto indietro rispetto al ghiaccio.

Ciclo dell’acqua — Immagine reale dell’applicazione

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Ciclo dell’acqua

Lascia passare un anno di tempo su un bacino fatto di foresta, città e lago: l’umidità arriva col vento, piove in proporzione alle superfici, la chioma ne intercetta un quarto e lo restituisce per evaporazione, il suolo della foresta beve cinquanta millimetri al giorno mentre il pavimento ne prende cinque, i suoli evaporano e percolano, la falda filtra al fiume in trecento giorni e il fiume drena al mare in due. Fai cadere un temporale di 50 mm al giorno 100 e confronta la punta di piena del bacino boscoso con quella del pavimentato; pompa forte la falda e guarda il deflusso di base morire; taglia l’umidità avvettata e i serbatoi si vuotano insieme. Nove serbatoi più le esportazioni meno le importazioni conservano la somma iniziale a meno dell’arrotondamento, e la recessione della falda è l’esponenziale chiusa.