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Piegamento degli strati

Accorcia nella sua lunghezza un banco di arenaria di 100 m cento volte più rigido della sua argillite: ogni lunghezza d’onda seminata cresce, ma quella vicina a 2 pi h (eta_l / 6 eta_m)^(1/3) di Biot cresce più in fretta e il banco si inflette in pieghe regolari la cui ampiezza è l’esponenziale della crescita integrata sulla storia dell’accorciamento. Raddoppia lo spessore e le pieghe raddoppiano la lunghezza d’onda; aumenta il contrasto e si allungano come la radice cubica; togli il contrasto e il banco si ispessisce soltanto con la sua matrice. La potenza viscosa dell’accorciamento si legge in watt per metro di piega.

Di Mykhailo Makarov

Piegamento degli strati — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Uno strato rigido in una matrice più tenera sotto accorciamento parallelo agli strati secondo la teoria di Biot: la forma dello strato è una somma di 96 modi coseno su un dominio di 24 km, seminati con ampiezze incoerenti metriche; ogni modo cresce al tasso cinematico dell’accorciamento piano più il tasso di Biot 4(η_l − η_m)·ε·h·k/(η_l·h³·k³/3 + 4η_m), mentre il dominio si accorcia e lo strato si ispessisce come e^(εt), così che ogni numero d’onda deriva. Il modo vincente fissa la lunghezza d’onda misurata, confrontata con la lunghezza d’onda dominante di Biot 2π·h·(η_l/6η_m)^(1/3); l’amplificazione di ogni modo è anche l’esponenziale della quadratura del suo tasso. Un secondo di esperimento è un milione di anni; la simulazione termina al 50 per cento di accorciamento.

Da provare

Guarda il rumore ordinarsi in pieghe di una sola lunghezza d’onda e leggila contro quella di Biot; raddoppia lo spessore, aumenta o togli il contrasto e confronta.

Il modello e i suoi limiti

Teoria lineare (piccole ampiezze) spinta fino ad ampiezze visibili, viscosità newtoniane, un solo strato senza gravità, taglio né rottura. Le lunghezze d’onda sono quelle della selezione lineare.

Equazioni del modulo
Equazioni
dA_k/dt = (ε + q_k)·A_k,  q = 4(η_l − η_m)·ε·h·k/(η_l·h³·k³/3 + 4η_m)
k(t) = k_0·e^(εt),  h(t) = h_0·e^(εt),  L(t) = L_0·e^(−εt)
λ_d = 2π·h·(η_l/6η_m)^(1/3)
A(t) = A_0·exp(∫(ε + q(k(t), h(t)))·dt),  P = 4η_l·ε²·h·L

Altri esperimenti

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Metamorfismo — Immagine reale dell’applicazione

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Metamorfismo

Seppellisci un’argillite a un chilometro per milione di anni lungo una geoterma di 25 K/km, tienila e riportala su: il suo punto percorre la griglia pressione-temperatura delle facies, la clorite cede a biotite, granato e staurolite mentre le frazioni di equilibrio si spostano, e poiché la velocità di reazione cade di mille volte tra 600 e 400 gradi, la paragenesi di picco torna in superficie quasi intatta, un poco più retrocessa se l’esumazione è lenta. Rendi più ripido il seppellimento sotto un gradiente freddo e il percorso entra negli scisti blu; lascia che un plutone scaldi una roccia superficiale e cuoce in cornubianite; tieni un campione isotermo e le sue frazioni rilassano sull’esponenziale chiusa.

Gradiente geotermico — Immagine reale dell’applicazione

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Gradiente geotermico

Scalda dal basso una colonna crostale di 40 km con 30 mW/m² mentre la sua radioattività ne aggiunge 45: il profilo si incurva, ripido nei sedimenti e più dolce nella crosta inferiore conduttiva, e dopo alcune costanti di tempo di piastra di 23 Ma cade a un centesimo di grado dallo stato stazionario chiuso mentre il flusso superficiale raggiunge 75 mW/m². Dimezza la conducibilità dei sedimenti e tutta la crosta sotto va 180 K più calda; raddoppia il flusso basale e la Moho supera i 1300 gradi. Un semispazio omogeneo dopo un salto superficiale segue la soluzione erf. Calore fornito, generato ed evacuato eguaglia quello immagazzinato a meno dell’arrotondamento.

Inversioni magnetiche — Immagine reale dell’applicazione

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Inversioni magnetiche

Fai espandere una dorsale da sei milioni di anni fa a oggi a 20 mm/anno e guarda la crosta lasciarla in bande, normali e inverse, ciascuna larga quanto la velocità di espansione per il cron in cui è nata, così che la banda di Brunhes misura 15,6 km su ciascun fianco e l’intero disegno è specchiato attorno all’asse. Leggi il profilo del magnetometro, somma delle anomalie di lamina sottile di tutte le bande, simmetrico attorno alla dorsale; raddoppia la velocità e bande e profilo si allungano con essa; trascina il sensore al doppio dell’altezza e le anomalie si fondono l’una nell’altra. La tabella dei cron e le larghezze dei blocchi sono le forme chiuse.