Earth
Ciclo delle rocce
Seppellite un granello di sedimento e guardatelo litificarsi a 2 km, diventare metamorfico a 300 °C e cominciare a fondere a 700 °C; risollevate il fuso e cristallizza, affiora e si altera di nuovo in sedimento in superficie. Accanto, cinque serbatoi si scambiano massa alle velocità scelte: la somma non cambia, ciascuno ha il suo tempo di residenza, e dopo qualche centinaio di milioni di anni si assestano nelle proporzioni dettate dalle velocità.
Cosa succede
Cinque serbatoi — magma, rocce ignee, sedimento, rocce sedimentarie e rocce metamorfiche — si scambiano massa con flussi del primo ordine: cristallizzazione, alterazione, litificazione, metamorfismo e fusione. La somma si conserva esattamente, lo stato stazionario è il vettore nullo della matrice delle velocità, e il tempo di residenza di un serbatoio è l'inverso della somma delle sue velocità d'uscita; RK4 a 0,01 Ma. Accanto, un campione affonda o risale lungo una geoterma di 25 K/km e cambia tipo a soglie esplicite: litificazione a 2 km e 60 °C, metamorfismo a 10 km e 300 °C dopo 2 Ma nel suo tipo, fusione a 700 °C, cristallizzazione al di sotto, alterazione in sedimento dopo 1 Ma in superficie.
Da provare
Seppellite il granello e leggete le profondità di ogni transizione lungo la geoterma; risollevatelo e guardatelo cristallizzare, metamorfosarsi e alterarsi. Lasciate correre i serbatoi qualche centinaio di Ma e confrontate con lo stato stazionario.
Il modello e i suoi limiti
Flussi del primo ordine a velocità costanti, geoterma lineare, cambio di tipo a soglie fisse; il percorso del campione è cinematico. Ciclo didattico, non un bilancio geochimico.
Equazioni del modulo
Equazioni dM/dt = A·M, Σ M = const A·M_∞ = 0, τ_i = 1/|A_ii| T = T_0 + Γ·z f_melt = (T − 700)/300
