Earth
Convezione del mantello
Scaldate dal basso uno strato di fluido lento: a piccolo numero di Rayleigh la perturbazione si estingue e resta il profilo conduttivo, sopra il critico salgono pennacchi caldi, scendono lastre fredde e il numero di Nusselt supera l'unità. Rendete rigido il coperchio e la superficie si ferma e il trasporto di calore cala; alzate il numero di Rayleigh e le celle accelerano assottigliando gli strati limite.
Cosa succede
Convezione di Boussinesq bidimensionale a numero di Prandtl infinito in una scatola 2:1 scaldata dal basso, in funzione di corrente e vorticità: ∇²ω = −Ra·∂T/∂x e ∇²ψ = −ω sono rilassate insieme con scansioni di Gauss-Seidel (coperchio libero: ω = 0 in alto; rigido: ω = −2ψ_1/Δz²), la velocità u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x è discretamente a divergenza nulla, e la temperatura è avvettata a monte e diffusa esplicitamente con un passo sotto i limiti di diffusione e di Courant. Si leggono i numeri di Nusselt in alto e in basso, la velocità massima e il residuo di Poisson; la griglia 32 × 16 è grossolana, i numeri appartengono a questa griglia.
Da provare
Abbassate il numero di Rayleigh a qualche centinaio e guardate la perturbazione estinguersi; alzatelo e guardate formarsi i pennacchi e crescere il numero di Nusselt; passate al coperchio rigido e confrontate.
Il modello e i suoi limiti
Griglia grossolana 32 × 16, avvezione a monte del primo ordine, numero fisso di scansioni di rilassamento (residuo mostrato), viscosità costante, senza riscaldamento interno né transizioni di fase. Adimensionale; non numeri del mantello.
Equazioni del modulo
Equazioni ∇²ω = −Ra·∂T/∂x, ∇²ψ = −ω u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x ∂T/∂t + u·∂T/∂x + w·∂T/∂z = ∇²T Nu = −(1/W)·∫ ∂T/∂z dx
