Earth
Convection du manteau
Chauffez par le bas une couche de fluide lent : à petit nombre de Rayleigh la perturbation s'éteint et le profil conductif reste, au-dessus du seuil des panaches chauds montent, des plaques froides descendent, et le nombre de Nusselt dépasse l'unité. Rendez le couvercle rigide et la surface s'immobilise, le transport de chaleur chute ; montez le nombre de Rayleigh et les cellules accélèrent en amincissant les couches limites.
Ce qui se passe
Convection de Boussinesq bidimensionnelle à nombre de Prandtl infini dans une boîte 2:1 chauffée par le bas, en fonction de courant et vorticité : ∇²ω = −Ra·∂T/∂x et ∇²ψ = −ω sont relaxés ensemble par des balayages de Gauss-Seidel (couvercle libre : ω = 0 en haut ; rigide : ω = −2ψ_1/Δz²), la vitesse u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x est discrètement à divergence nulle, et la température est advectée en amont et diffusée explicitement avec un pas sous les limites de diffusion et de Courant. On lit les nombres de Nusselt en haut et en bas, la vitesse maximale et le résidu de Poisson ; la grille 32 × 16 est grossière, les nombres appartiennent à cette grille.
À essayer
Descendez le nombre de Rayleigh à quelques centaines et regardez la perturbation s'éteindre ; montez-le et regardez les panaches se former et le nombre de Nusselt croître ; passez au couvercle rigide et comparez.
Le modèle et ses limites
Grille grossière 32 × 16, advection amont du premier ordre, nombre fixe de balayages de relaxation (résidu affiché), viscosité constante, sans chauffage interne ni transitions de phase. Sans dimension ; pas les nombres du manteau.
Équations du module
Équations ∇²ω = −Ra·∂T/∂x, ∇²ψ = −ω u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x ∂T/∂t + u·∂T/∂x + w·∂T/∂z = ∇²T Nu = −(1/W)·∫ ∂T/∂z dx
