Earth
Конвекція в мантії
Нагрівайте шар повільної рідини знизу: за малого числа Релея збурення затухає й лишається провідний профіль, вище критичного гарячі плюми підіймаються, холодні пласти тонуть, і число Нуссельта перевищує одиницю. Зробіть кришку жорсткою — поверхня зупиниться й перенос тепла впаде; підніміть число Релея — комірки прискоряться й стоншать межові шари.
Що відбувається
Двовимірна конвекція Буссінеска за нескінченного числа Прандтля в ящику 2:1, що підігрівається знизу, у формі функції течії та вихору: ∇²ω = −Ra·∂T/∂x і ∇²ψ = −ω релаксуються разом ітераціями Гауса — Зейделя (вільна кришка має ω = 0 нагорі, жорстка ω = −2ψ_1/Δz²), швидкість u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x дискретно бездивергентна, а температура переноситься проти потоку й дифундує явно з кроком нижче дифузійної межі та межі Куранта. Читаються числа Нуссельта нагорі й унизу, найбільша швидкість і нев'язка Пуассона; сітка 32 × 16 груба, тож числа — у цієї сітки.
Що спробувати
Опустіть число Релея до кількох сотень і дивіться, як збурення гасне; підніміть його й дивіться, як утворюються плюми й росте число Нуссельта; перемкніться на жорстку кришку й порівняйте.
Модель та її обмеження
Груба сітка 32 × 16, перенос проти потоку першого порядку, фіксоване число ітерацій релаксації (нев'язка показана), стала в'язкість, без внутрішнього нагріву й фазових переходів. Безрозмірно; не числа мантії.
Рівняння модуля
Рівняння ∇²ω = −Ra·∂T/∂x, ∇²ψ = −ω u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x ∂T/∂t + u·∂T/∂x + w·∂T/∂z = ∇²T Nu = −(1/W)·∫ ∂T/∂z dx
