Earth
Конвекция в мантии
Нагревайте слой медленной жидкости снизу: при малом числе Рэлея возмущение затухает и остаётся проводящий профиль, выше критического горячие плюмы поднимаются, холодные пласты тонут, и число Нуссельта превышает единицу. Сделайте крышку жёсткой — поверхность остановится и перенос тепла упадёт; поднимите число Рэлея — ячейки ускорятся и утончат пограничные слои.
Что происходит
Двумерная конвекция Буссинеска при бесконечном числе Прандтля в ящике 2:1, подогреваемом снизу, в форме функции тока и вихря: ∇²ω = −Ra·∂T/∂x и ∇²ψ = −ω релаксируются вместе итерациями Гаусса — Зейделя (свободная крышка имеет ω = 0 наверху, жёсткая ω = −2ψ_1/Δz²), скорость u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x дискретно бездивергентна, а температура переносится против потока и диффундирует явно с шагом ниже диффузионного предела и предела Куранта. Читаются числа Нуссельта наверху и внизу, наибольшая скорость и невязка Пуассона; сетка 32 × 16 грубая, так что числа — у этой сетки.
Что попробовать
Опустите число Рэлея до нескольких сотен и смотрите, как возмущение гаснет; поднимите его и смотрите, как образуются плюмы и растёт число Нуссельта; переключитесь на жёсткую крышку и сравните.
Модель и её ограничения
Грубая сетка 32 × 16, перенос против потока первого порядка, фиксированное число итераций релаксации (невязка показана), постоянная вязкость, без внутреннего нагрева и фазовых переходов. Безразмерно; не числа мантии.
Уравнения модуля
Уравнения ∇²ω = −Ra·∂T/∂x, ∇²ψ = −ω u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x ∂T/∂t + u·∂T/∂x + w·∂T/∂z = ∇²T Nu = −(1/W)·∫ ∂T/∂z dx
