Earth
Mantelkonvektion
Heizen Sie eine Schicht zäher Flüssigkeit von unten: Bei kleiner Rayleigh-Zahl klingt die Störung ab und das Leitungsprofil bleibt, über der kritischen steigen heiße Plumes, kalte Platten sinken, und die Nusselt-Zahl übersteigt eins. Machen Sie den Deckel starr, und die Oberfläche steht still und der Wärmetransport fällt; erhöhen Sie die Rayleigh-Zahl, und die Zellen beschleunigen und verdünnen die Grenzschichten.
Was passiert
Zweidimensionale Boussinesq-Konvektion bei unendlicher Prandtl-Zahl in einem 2:1-Kasten, von unten geheizt, in Stromfunktion und Wirbelstärke: ∇²ω = −Ra·∂T/∂x und ∇²ψ = −ω werden gemeinsam mit Gauß-Seidel-Durchläufen relaxiert (freier Deckel hat ω = 0 oben, starrer ω = −2ψ_1/Δz²), die Geschwindigkeit u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x ist diskret divergenzfrei, und die Temperatur wird stromaufwärts advektiert und explizit diffundiert mit einem Schritt unter Diffusions- und Courant-Grenze. Abgelesen werden die Nusselt-Zahlen oben und unten, die größte Geschwindigkeit und das Poisson-Residuum; das 32 × 16-Gitter ist grob, die Zahlen gehören diesem Gitter.
Zum Ausprobieren
Senken Sie die Rayleigh-Zahl auf einige hundert und sehen Sie die Störung verschwinden; erhöhen Sie sie und sehen Sie Plumes entstehen und die Nusselt-Zahl steigen; schalten Sie auf den starren Deckel und vergleichen Sie.
Das Modell und seine Grenzen
Grobes 32 × 16-Gitter, Stromaufwärts-Advektion erster Ordnung, feste Zahl von Relaxationsdurchläufen (Residuum angezeigt), konstante Viskosität, keine innere Heizung und keine Phasenübergänge. Dimensionslos; keine Mantelzahlen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ∇²ω = −Ra·∂T/∂x, ∇²ψ = −ω u = ∂ψ/∂z, w = −∂ψ/∂x ∂T/∂t + u·∂T/∂x + w·∂T/∂z = ∇²T Nu = −(1/W)·∫ ∂T/∂z dx
