Math
Maszyna Turinga i pracowite bobry
Papierowa taśma między dwiema szpulami, metalowa głowica z lampką stanu i tablica reguł. Każdy krok odgrywa się jako odczyt, zapis, ruch, nowy stan; dziennik u dołu przechowuje cały przebieg, a zmieniona reguła zachowuje stary przebieg jako ducha. Rekordy znaleziono, wyliczając wszystkie maszyny, a nie cytując.
Co się dzieje
Tak mała maszyna to tablica i nic więcej: dla każdego stanu i symbolu - co zapisać, dokąd się przesunąć, jaki stan następuje - albo stop. Na stole to aparat: papierowa taśma między dwiema szpulami, głowica na szynach z lampką pokazującą jej stan. Każdy krok odgrywa się w czterech fazach - głowica czyta komórkę, stempluje nową cyfrę, przesuwa się o komórkę, lampka zmienia kolor - a arkusz u dołu prowadzi dziennik: każdy krok przebiegu jako mapa ciepła z osią czasu. Kliknij krok, by zatrzymać tam maszynę. Kliknij żeton tablicy, by zmienić regułę: przebieg sprzed zmiany zostaje jako szklany duch obok nowego, ze wskazaniem kroku, w którym obie historie się rozchodzą. Pracowity bóbr pyta, jak długo taka maszyna może działać, zanim się zatrzyma. Rekordy tu nie są cytowane: wszystkie 64 maszyny o jednym stanie, wszystkie 20736 o dwóch i 1048576 o trzech stanach w postaci normalnej zbudowano i uruchomiono - trzy stany dają najwyżej 21 kroków i najwyżej 6 jedynek, dwiema różnymi maszynami. Cztery stany kosztują 268 milionów maszyn, więc ten mistrz jest przyjęty jako znany i sprawdzony przebiegiem: 107 kroków, 13 jedynek. Maszyna, która dochodzi do pułapu 400 kroków, nie zatrzymała się, i nic na tej karcie nie powie, czy kiedykolwiek to zrobi.
Równania modułu
Równania maszyna to tablica: dla każdej pary (stan, symbol) mówi, co zapisać, gdzie się przesunąć (L lub R) i jaki stan jest następny - albo H, zatrzymanie taśma zaczyna się samymi zerami i jest nieograniczona; okno karty mieści 49 komórek, co wystarcza dla każdej maszyny, którą karta uruchamia S(n) - największa liczba kroków, jaką wykonuje dowolna zatrzymująca się maszyna o n stanach; Σ(n) - największa liczba jedynek, jaką którakolwiek z nich zostawia znalezione tu przez wyliczenie, a nie zacytowane: n = 1 to 64 maszyny, n = 2 to 20736, n = 3 to 16^5 = 1048576 w postaci normalnej (pierwszy ruch 1RB) S(1) = 1, Σ(1) = 1; S(2) = 6, Σ(2) = 4; S(3) = 21, Σ(3) = 6 - a dla n = 3 są to dwie RÓŻNE maszyny podniesienie limitu kroków z 25 do 200 nie dodaje ani jednej zatrzymującej się maszyny: każda 3-stanowa maszyna, która się zatrzymuje, zatrzymuje się najpóźniej w kroku 21 n = 4 kosztowałoby 16^7 = 268435456 maszyn, więc jego rekordowa maszyna jest przyjęta jako znana i sprawdzana przez uruchomienie: 107 kroków, 13 jedynek S(n) rośnie szybciej niż jakakolwiek funkcja obliczalna - dlatego tabela powyżej kończy się na czterech, a nie na dziesięciu
